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Méta-énigmes

26 Dec

2012

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Écrit Par  Yann Bidon
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Méta-énigmes

Un petit recueil de mes énigmes. Les solutions sont plus bas.

Nous sommes dans un pays où il n'y a que des menteurs qui ne disent jamais la vérité et des honnêtes qui disent toujours la vérité.



1) Un juge doit juger une affaire de vol de montre, il pose juste deux questions pour ça:

"Est-il vrai que après le vol, vous ayez prétendu que ce n'était pas vous qui aviez volé la montre?
-Oui
-Avez vous déjà dit que c'est vous qui avez volé la montre?"

L'accusé répondit par "oui" ou par "non" et le juge a su s'il était innocent ou coupable. Et vous?

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Tout d'abord, cherchons s'il a répondu par oui ou par non à la seconde question. Faisons par disjonction des cas

*S'il a répondu oui. Lors de la première question, il affirme avoir dit ne pas avoir volé la montre.

Dans la deuxième, il dit avoir dit qu'il l'a volé.

C'est contradictoire. Autrement dit, ce n'est pas un honnête.

S'il a dit oui, c'est un menteur. Donc il n'a pas prétendu avoir volé la montre et il n'a pas dit qu'il l'a volé.

En somme, il n'a rien dit. Donc avec cela, on ne peut rien en tirer.

Or, le juge a su s'il était innocent ou coupable. Donc il n'a pas dit "oui" puisque cela mène à rien. Il a donc répondu "non".

*Il a donc dit "non".

Maintenant, menteur ou honnête?

Avant tout, pour être clair, résumons ce qu'il déclare.

Il déclare qu'après le vol, il a dit qu'il n'a pas volé la montre.
Et il n'a pas dit qu'il l'a volé.

*S'il est honnête, ce qu'il dit est vrai. Donc il n'a pas volé la montre et par conséquent est innocent.

*S'il est menteur:

- il n'a pas déclaré qu'après le vol, il n'a pas volé la montre => donc il n'a rien dit après le vol à ce propos

- Il a dit que c'est lui qu'il a volé la montre. Oui mais comme c'est un menteur, s'il a dit qu'il l'a volé. C'est un mensonge

et donc il ne l'a pas volé. Donc il est innocent.

Donc au final: menteur ou honnête, on s'en moque! Il est innocent dans tous les cas.




2) Dans le pays des honnêtes et menteurs, une terrible maladie sévit. Elle changea le comportement des gens.

Ainsi un menteur malade dira la vérité et un honnête malade ne fera que mentir.

Mais cela ne changeait pas leur nature. Si on demande à un menteur malade "es-tu un menteur?", il répondra oui car même s'il dit la vérité, c'est un menteur de nature.

Cette maladie n'allégea point le travail de la justice. Aujourd'hui, M.le Juge doit auditionner quelqu'un suspecté du meurtre d'une femme.

Évidemment, le meurtre est illégal et punissable donc le juge commença les questions pour découvrir la vérité:

"Faites-vous parti de ceux qui se disent malade?
-Oui, répondu l'accusé.
-Avez-vous tué cette femme?
-Oui, Monsieur.
-Avez-vous déjà enfreint la loi?"

À cette question, l'accusé répondit par oui ou par non, et le juge pu résoudre cette affaire.

Et vous? Coupable ou innocent?

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Faites-vous parti de ceux qui se disent malade? => En répondant, oui, on sait qu'il est soit menteur soit menteur malade.

Pour la troisième question, s'il répondu oui. Tous les types peuvent répondre oui. S'il répondu oui, nous sommes incapable de résoudre l'affaire.

Or le juge a pu. Donc il a répondu non. Qui a pu répondre non? Il n'y a que quelqu'un qui ne dit pas la vérité (menteur et honnête malade).

En couplant ces deux info, on en déduit que notre homme est un menteur. Comme c'est un menteur, s'il dit avoir tué la femme, c'est que ce n'est pas le cas.

Il est déclaré non-coupable.




3) L'île de Secor est une île du pays des menteurs et des honnêtes. Mais les habitants de cette île sont séparatistes et ont leur propre dialecte.

Ils comprennent le langage du pays mais ne parle que leur langue. Bien entendu, cette île n'a pas été épargné par la terrible maladie qui inverse le comportement des gens.

Une maison d'une célébrité continentale s'est fait explosé. La police arrête un suspect.

Dans leur langue, lorsque la police demande s'il a fait explosé la maison, il a confessé son crime.

Ni une ni deux, ils l'envoient au tribunal qui se trouve sur le continent.

Lors du procès, l'avocat de la défense soulève qu'effectivement, il a avoué mais qu'on ignore si c'est la vérité ou un mensonge.

Le juge lui posa deux questions dont la réponse attend oui ou non. On sait qu'en dialecte, c'est fus et roda mais on ignore si fus signifie oui ou non et de même pour roda.

"Si je vous demande 'faites-vous partie de ceux qui se dise menteur?', répondrez-vous fus?
- fus
-Si je vous demande 'faites-vous partie de ceux qui se dise malade?', répondrez vous fus?"

L'homme répondit soit fus soit roda. Le juge le déclara alors coupable et frappa de son marteau.

Cela réveilla le greffier qui s'était assoupi. Un peu honteux, il demanda ce que l'accusé a répondu à la deuxième question. Trouverez-vous?

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Si je vous demande Q, répondrez-vous fus? => s'il dit "fus" alors Q est vrai sinon Q est faux.

Preuve:

* Si Q est vrai, fus = oui et honnête
=> Q est vrai, donc l'honnête dira oui. Donc oui, il va répondre fus. Il répondra fus.

* Si Q est vrai, fus = oui et menteur
=> Q est vrai donc le menteur dira non. Donc à la question, vas-tu répondre fus (oui)? Non, il ne répondra pas oui. Mais comme c'est un menteur, il va répondre oui donc fus.

* Si Q est vrai, fus = non et honnête
=> Q est vrai donc il dira oui. A la question vas-tu répondre fus (non)? La réponse est non. Donc il va dire fus.

* Si Q est vrai, fus = non et menteur
=> Q est vrai donc il dira non. A la question vas-tu dire fus (non)? Oui Mais comme c'est un menteur, il dira non donc fus.

* Si Q est faux, fus = oui et honnête
=> Q est faux donc il dira non. A la question vas-tu dire fus (oui)? Non, donc roda

* Si Q est faux, fus = oui et menteur
=> Q est faux donc il va dire oui. A la question vas-tu dire fus (oui)? Oui mais comme il ment, il dira non donc roda

* Si Q est faux, fus = non et honnête
=> Q est faux donc il va dire non. A la question vas-tu dire fus (non)? Oui, donc roda

* Si Q est faux, fus = non et menteur
=> Q est faux donc il va oui. A la question vas-tu dire fus (non)? Non mais come il ment, il dira oui donc roda.

Donc "Si je vous demande 'faites-vous partie de ceux qui se dise menteur?', répondrez-vous fus? - fus"
=> Il se dit menteur => menteur malade ou honnête malade

Le juge a confirmé ses aveux. Il a donc dit la vérité dans ses aveux. C'est donc un menteur malade.

* S'il ne répond pas fus mais roda à la 2ème question, cela signifierait qu'il n'est pas malade.
Or, d'après la question 1, le seul qui peut dire qu'il n'est pas malade est l'honnête malade. Ce n'est pas lui qu'on veut.

* S'il répond fus et non roda, cela signifierait qu'il est malade
Or, d'après la question 1, seul le menteur malade peut le dire. Et c'est lui qu'on cherche.


Ainsi, il a répondu fus à la dernière question.




4) À la fin de la journée, le juge descendit les marches du tribunal pour rentrer chez lui. Un collège qui passait par là n'a pas eu autant de succès. Il rata une marche et tomba, sa tête frappant fortement le sol. Le juge l'amena en urgence à l'hôpital. Un médecin le soigna et alla voir le juge.

"Excusez-moi, mais pour remplir son dossier, il me faudrait son type (honnête, honnête malade, menteur, menteur malade). Je lui ai demandé mais il est toujours en état de choc. Il a juste pu me dire 'Je ne suis pas un menteur sain'. Pouvez-vous m'aider?

-Je ne le connais que peu. Je peux vous dire si c'est un menteur ou si c'est un honnête mais même avec ce que vous me dites, j'ignore s'il est malade ou pas.

-Ce n'est pas grave, j'ai pu l’ausculter et je sais s'il est malade ou pas. Et justement j'ignorais si c'était un menteur ou un honnête.

-Vraiment? Je connais son type complètement alors. " Et vous?

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Qui ne peut pas dire "Je ne suis pas un menteur sain"? L'honnête peut le dire, le menteur malade aussi. Le menteur sain va le dire aussi. Mais l'honnête malade, lui, en est incapable.

Le juge sait s'il est honnête ou menteur. S'il savait que c'était un honnête, sachant que ça ne peut être un honnête malade, il aurait su que c'était un honnête sain. Or, il ne savait pas. Du coup, on en déduit que c'est un menteur.

Le médecin sait s'il est malade ou non. S'il le savait malade, ne pouvant être un honnête malade, il aurait su que c'était un menteur malade. Mais le médecin ne savait pas. C'est donc un sain.

Le juge en a ainsi conclu que c'était un menteur sain.

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