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Les articles de la catégorie : Énigme

Un petit tour en enfer

Aujourd'hui, en ce post, je vous propose une aventure qui vous emmènera jusqu'au tréfonds des enfers grecs. Pourquoi cet univers? C'est un peu circonstanciel vu que je lis la divine comédie de Dante et car c'est un super univers qui va permettre de romancer les énigmes et de vous offrir ainsi un voyage, une expérience, une histoire, en plus de la simple résolution des énigmes que je vais vous proposer. Ces énigmes ne seront pas toutes de moi, il y en aura même beaucoup qui ne seront pas de moi. Mais je tâcherai d'en concocter quelques unes à l'instar de mes méta-énigmes. Bien, voilà qui est tout dit. Il ne me reste plus qu'à vous souhaiter une belle épopée.



"Réveillez-vous!" Cette voix résonne dans votre tête. Alors que vous reprenez doucement vos esprits, votre oreille interne vous alerte que vous tanguez. Alors que vous ouvrez les yeux, vous vous trouvez sur une petite barque, un vieillard cagoulé ramant lentement. Tout autour se trouvait une étendue d'eau qui se terminait par un voile de brume vous empêchant de voir l'horizon.
"Je n'ai pas pour habitude de prendre des personnes gratuitement. Tous doivent payer d'au moins une obole pour traverser l'Achéron. Cependant, vous êtes spécial et méritez ainsi un traitement de faveur de la part d'Hadès en personne. Je me nomme Caron. Je serai votre nocher. Je vais vous guider vers des terres où milles épreuves vous attendent. Vous devrez y prouver votre valeur pour que Minos, Eaque et Rhadamanthe vous jugent apte à rejoindre la place qui vous revient."
Des milliers de questions vous passent par la tête mais vous n'arrivez étrangement pas à les poser. Vous vous contentez d'écouter Caron alors que vous vous redressez et vous assoyez convenablement sur la barque. Vous savez qui il est. C'est un passeur d'âmes. Cette entité psychopompe vous emmène aux enfers...vous êtes mort. "C'est vrai, continua Charon, vous êtes mort. Vous vous doutiez que cela viendrait un jour. Aux enfers, il n'y a pas de faux semblant, pas d'hypocrisie ou de manipulation, les gens sont entiers et correspondent à leur penchant. Ainsi, vous n'y trouverez que des honnêtes qui diront toujours la vérité et des menteurs qui ne feront que de mentir. Ce manichéisme a certaines vertus dont vous devrez tirer profit durant votre épopée.
- Ha ha ha, ricana une voix venue du ciel. Si tel est le cas, alors pourquoi devrait-il te croire Charon? Qui nous dit que tu n'es pas un menteur?
- Qui ose interrompre notre voyage? s'écrit le vieil homme, visiblement en colère.
- Et vous? demandez-vous, criant au ciel. De quel côté êtes-vous, vous qui vous en prenez à mon nocher? Êtes-vous un honnête?" Nul ne répondit. Caron brisa alors le silence. "S'il devait répondre, il vous dira oui".
Par cette simple affirmation, vous savez désormais si vous pouvez vous fier à Caron et si ce dernier est honnête ou menteur.

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Que peut répondre la voix à la question "Êtes-vous un honnête?"? En réalité, il n'a pas vraiment le choix, il doit répondre oui. En effet, s'il est honnête alors il dira la vérité et donc que "oui" il est honnête. Le menteur lui devrait dire non car il n'est pas du tout honnête. Or, justement, du fait de sa nature, il doit mentir et va donc dire oui. Ainsi dans les deux cas, peu importe la nature de la voix, il va répondre oui.

Charon dit qu'il répondrait "oui" s'il devait répondre. Et c'est vrai. Il n'y a pas d'autres choix possible. C'est la vérité. Et puisque Charon vient juste de dire la vérité, on en déduit que peu importe la nature de la voix, on peut être sûr que Charon est un honnête et qu'on peut se fier à lui.



Quelques temps passèrent dans le silence alors que vous avanciez lentement au rythme des brassées de Caron. "On en a encore pour longtemps?
- Un certain temps. Vous savez, ce n'est pas comme si cela importait vraiment. Ceux qui rentrent en ces lieux y sont généralement pour l'éternité.
- Et donc vous, vous faîtes tout le temps cette traversée. Cela doit être rébarbatif. Vous n'avez jamais eu envie de voir ailleurs?
- Ma tâche est nécessaire. Fut un temps où je n'étais point là et les pauvres âmes damnées semaient tellement le désordre. Je me souviens d'un jour où trois maitres et trois esclaves sont arrivés sur la rive. Déjà, je peux te dire qu'ils n'avaient pas inventés la lance. Parmi eux, qu'un seul esclave et un seul maitre savait se servir d'une barque. Ce n'est pourtant pas compliqué de ramer. Passons... Comme personne n'était là pour les accueillir, ils n'étaient pas encore au courant de leur mort et que les esclaves ne devaient plus rien aux maitres. Ils étaient un peu perdus de se retrouver ici, ils comprirent qu'il fallait aller en face mais les maitres commencèrent à douter de la soumission de leur esclave. Ils décidèrent de procéder de telle manière qu'à aucun moment les maitres ne soient en infériorité numérique peu importe la rive. De même, aucun maitre n'acceptera d'être conduit par l'esclave sachant ramer. Ils sont sortis avec un plan, c'était aberrant. Comme je n'étais pas là, la barque pouvait contenir jusqu'à deux personnes. Sauf que ,comme je le rappelle, seulement deux personnes, un maitre et un esclave, savaient conduire la barque. Cela leur a pris je ne sais plus combien de traversées mais ce fut tout un bazar.
- Boarf, on peut facilement trouver, compte tenu de ses contraintes, le nombre minimum de traversées nécessaires." Saurez-vous le trouver?

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La réponse est 13 trajets. Soit E et M respectivement l'esclave et le maitre sachant ramer et e et m les autres, soit I-N pour "infériorité numérique":

Départ

Arrivée

Explication

Eee Mmm

M ne peut commencer sinon I-N numérique

e Mmm

Ee

Donc E prend un e (sinon traversée inutile)

Ee Mmm

e

E revient, étant le seul à ramer

Mmm

Eee

M ne peut partir charger et c'est inutile seul

E Mmm

ee

E revient, étant le seul à ramer

E m

ee Mm

M peut enfin partir et doit être chargé sinon I-N

Ee Mm

e m

M doit prendre un e pour éviter l'I-N

e m

Ee Mm

M peut partir mais prend E, sinon comme avant

ee Mm

E m

M revient avec un e sinon I-N

ee

E Mmm

M embarque le dernière m

Eee

Mmm

E ou M peut aller chercher les e restants

e

Ee Mmm

E ou M peut aller chercher les e restants

Ee

e Mmm

E ou M peut aller chercher les e restants

Eee Mmm

E ou M peut aller chercher les e restants




"En outre, il y avait le grave problème qu'il pouvait revenir du côté initial de la traversée alors que c'est censé être un voyage à sens unique. Bien que Cerbère guette, je me suis proposé à Hadès et me voilà nocher de cette barque.
- Je vois. En parlant de voyage à sens unique et tout ça...hum, vous avez dit tout à l'heure que c'était généralement éternel...Généralement. Cela signifie qu'il y a un moyen de sortir, non?
- Ha...Tu te lance dans une vaine quête. Bon nombres ont essayé et bon nombre ont échoué à de rares exceptions. Le seul moyen "légal" de sortir d'ici est de monter aux Champs Élysées et de boire le Léthé. Celui-ci te fera perdre la mémoire et te ramènera dans le monde des vivants sous une nouvelle forme. Sinon, il va falloir forcer le passage à la porte des enfers. Il te faudra déjà la trouver, passer les pièges qui l'entoure et affronter Cerbère, un horrible chien géant à trois tête.
- Et comment pourrais-je aller aux Champs Élysées?
- C'est aux juges de t'en juger digne.
- Je vois... Et le cas échéants, cette porte des Enfers, comment la reconnaitrai-je?
- Ha ha ha. Tu as vraiment de l'espoir, mon gars. Fait gaffe car c'est ce qui risque de te détruire. On arrive bientôt mais bon, je veux bien t'aider. Aux confins du Pré de l’Asphodèle, tu trouveras non pas une mais 9 portes avec chacun des instructions gravées dessus. Une seule mène hors d'ici. Les instructions de celle-ci sont forcément vrais. Le reste des portes se compose de porte vide, qui t'amèneront simplement là où tu es, au Pré de l’Asphodèle, d'autres par contre t'amèneront direct au Tartare, l'endroit le plus profond des enfers. Si tu souhaites vraiment partir, il va falloir prendre le risque de tomber au pays des supplices et crois-moi, tu n'as vraiment pas envie d'y aller.
- Je m'en moque, continue.
- Comme il te sied. Les portes qui t'amèneront au Tartare auront des instructions forcément fausses. Quant aux portes menant au Pré de l’Asphodèle... à dire vrai, je ne me souviens plus si leurs instructions sont vraies ou fausses.

En 1, tu as "La princesse est dans une cellule dont le numéro est impaire".
En 2, tu as "Cette porte mène au Pré de l’Asphodèle".
En 3, tu as "Les instructions de la 5 sont vraies ou les instructions de la 7 sont fausses".
En 4, tu as "Les instructions de la 1 sont fausses".
En 5, tu as "Les instructions de la porte 2 ou 4 sont vraies".
En 6, tu as "Les instructions de la 3 sont fausses".
En 7, tu as "La sortie n'est pas derrière la porte 1".
En 8, tu as "Cette porte te mènera au Tartare et la porte 9 mène au Pré de l’Asphodèle".
En 9, tu as "Cette porte mène au Tartare et les instructions de la 6 sont fausses"
- Mais attend...Laisse moi réfléchir... Oui, c'est ce qui me semblait, c'est impossible à déterminer la porte qui mène à la sortie.
- Ho, tu as été rapide. Tu es définitivement quelqu'un de spécial. En effet, c'est juste une manière de torturer l'esprit de ceux qui essaient. On ne peut savoir au départ comment sortir. Cependant, j'ai connu un ami qui s'y est risqué. Il a pris la porte 8. Et grâce à son test, je peux te dire si la porte 8 te mène au Pré de l’Asphodèle." Charon lui dit alors et vous sûmes direct quelle porte il fallait prendre.

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Ha, on retombe dans les méta-énigmes que j'adore (car on a tellement plus l'habitude des énigmes que les méta-énigmes, moi, j'aime trop. Alors commençons par le début, qu'a répondu Charon sur la porte 8. S'il avait dit que la porte 8 menait au Pré de l’Asphodèle et comme on ne sait pas si ces portes là ont des instructions vraies ou fausses, on n'aurait pas été plus avancé et nous serions rester dans l'impossibilité de résoudre l'énigme. Or, avec l'information qu'il nous a donné, on a été capable de déterminer la bonne porte. Donc, on peut affirmé sans aucun doute que Charon nous a dit que la porte 8 ne mène pas au Pré de l’Asphodèle.

Mais alors où mène la porte 8? Peut-elle être la sortie? Non, car si c'était le cas, elle doit dire la vérité. Or elle dit qu'elle mène au Tartare, ce qui serait contradictoire. Donc la porte 8 mène au Tartare. La première partie de l'instruction est donc vraie. Or une porte menant au Tartare doit forcément être fausse. Cela signifie que la deuxième partie est fausse et donc que la porte 9 ne mène pas au Pré de l’Asphodèle. En excluant ce cas, on peut appliquer le même raisonnement que la porte 8. Elle ne peut pas être porte de sortie, elle mène au Tartare et donc la deuxième partie des instructions est fausse. Ainsi les instructions de la porte 6 sont vraies.

À ce niveau, on ne sait pas si les portes menant au Pré de l’Asphodèle disent la vérité ou mentent. Ainsi, on ne peut affirmer que la 6 est la porte de sortie du moment qu'elle dit la vérité. Mais en tout cas, elle le dit donc les instructions de la 3 sont fausses. Ce qui induit que son inverse est vrai et donc que les instructions de la 5 sont fausses et les instructions de la 7 sont vraies. Comme 5 ment, alors les instructions de la porte 2 et 4 sont fausses également. Et comme 4 ment, la porte 1 dit forcément la vérité.

À ce stade, on a trois portes qui disent la vérité. On a 1, 6 et 7. Ce qui nous permet au passage de déduire que les portes menant au Pré de l’Asphodèle disent donc la vérité. Comme 1 dit la vérité alors la porte de sortie est derrière un numéro impair. Ce qui exclut de facto 6. En outre, 7 est vrai aussi donc ce n'est pas la porte 1. Il nous reste donc que la porte 7 comme potentiel candidat. De là, on peut donc en conclure que c'est cette porte qui mène vers la sortie.



Vous mettez enfin les pieds sur la terre ferme. Après avoir salué Charon, vous vous enfoncez en ce lieu funeste et désolé. À l'ombre d'un arbre dépourvu de toutes feuilles, vous rencontrez deux enfants qui se chamaillaient. Vous vous permettez de les déranger et de leur demander où vous pouvez trouver le premier juge? "Vous souhaitez rencontrer Minos? s'interrogea l'enfant.
- Pfff, de toute façon, vous serez condamné à rester ici comme la plupart d'entre nous alors à quoi bon? surenchérit l'autre enfant.
- Je souhaite me rendre aux Champs Élysées, répondez-vous.
- Hahahaha, se moquèrent les enfants. Tu ne te prends pas pour un coprolithe, toi.
- Je parie que tu ne serais même pas capable de résoudre une simple énigme, vous nargue l'un.
- Fort bien. Testez moi. Si je réussis, vous m'indiquerez où trouver Minos, les défiez-vous.
- Mmmm...Voyons voir. J'ai la liste suivante:

1) Dans cette liste, il y a exactement 1 phrase fausse
2) Dans cette liste, il y a exactement 2 phrases fausses
3) Dans cette liste, il y a exactement 3 phrases fausses
4) Dans cette liste, il y a exactement 4 phrases fausses
5) Dans cette liste, il y a exactement 5 phrases fausses
6) Dans cette liste, il y a exactement 6 phrases fausses
7) Dans cette liste, il y a exactement 7 phrases fausses
8) Dans cette liste, il y a exactement 8 phrases fausses
9) Dans cette liste, il y a exactement 9 phrases fausses
10) Dans cette liste, il y a exactement 10 phrases fausses

Lesquelles sont vraies, lesquelles sont fausses?

- Mais non, idiot. L'énigme n'est pas avec "exactement" mais avec "au moins", coupa l'autre enfant.
- Ne va pas m'embêter, c'est pareil!
- Vraiment?
- Bah laissons le monsieur voir s'il y a une variation entre l'énoncé avec exactement et au moins. Pour cela, il va évidemment nous dire les bonnes solutions pour les deux cas et on verra bien si c'est pareil. Allez! On vous écoute.

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On va commencer par le premier cas. L'avantage du premier est que les phrases de la liste s'excluent mutuellement. On ne peut pas en avoir deux vraies en même temps. Cela est assez intuitive car on ne peut pas par exemple avoir exactement 6 phrases fausses et dans le même temps en avoir exactement 8. De ce fait, on sait qu'il y en a au plus une de vraie. Peut-il y en avoir 0? S'il n'y a aucune phrase vraie alors les 10 phrases de la liste sont fausses. Si tel est le cas, alors la réponse 10 est vraie. Or cela est impossible car elles doivent toutes être fausses. De là, on en déduit qu'il ne doit y en avoir qu'une seule de juste ou que c'est un problème impossible. Si une phrase est juste alors les 9 autres sont fausses. Si les 9 autres sont fausses alors la phrase 9 est juste. C'est donc elle notre unique phrase juste.

Attaquons nous désormais au second problème. Ici, les phrases ne s'excluent pas mutuellement. Il va donc falloir procéder autrement et notamment par étape. Prenons la phrase 10. Peut-elle être vraie? Si tel est le cas, alors toutes les phrases sont fausses. C'est absurde car on vient de dire que 10 serait vraie. Face à cette contradiction, on peut donc affirmer que la phrase 10 est fausse. Puisque 10 est fausse, les 10 phrases ne sont pas fausses, ce qui induit qu'au moins une phrase est vraie. Ainsi, la phrase 1 est forcément vraie. Donc de là, on sait que 10 est fausse et 1 est vraie. On peut reproduire exactement le même raisonnement avec 9 puis 8, puis 7 et enfin 6. À chaque étape, on va invalider la phrase au numéro le plus haut restante et valider la phrase au numéro le plus bas restante. De facto, on arrive avec les phrases 1, 2, 3, 4 et 5 vraies et les phrases 6, 7, 8, 9 et 10 fausses. Est-ce correct ou est-ce un problème impossible? La phrase 5 est juste et cette dernière affirme qu'il y au moins 5 phrases fausses. Et c'est le cas avec 6, 7, 8, 9 et 10. Donc toutes les phrases en dessous de 5 sont forcément justes. C'est donc une solution acceptable. En réalité, c'est même LA solution.

Donc d'un côté, on a une seule phrase de juste, la numéro 9, avec les exactement et de l'autre, nous en avons 5 avec les au moins. Ainsi l'enfant se trompe lorsqu'il dit que c'est du pareil au même. Cette simple variation de tête change tout.




"Très bien, très bien. Nous n'avons qu'une parole. Tu trouveras les juges dans le Champs de la Vérité. Là bas, il n'y a pas d'honnête ou de menteur. Tout le monde est obligé de dire la vérité. Cela doit rendre la tâche des Juges beaucoup plus facile. Surement pour ça qu'ils sont là-bas.
- Sauf si c'est les juges qui ont fait de cet endroit un lieu de vérité, objecta l'autre enfant.
- Oui, pas faux. On sait qui fut là en premier?
- On s'en moque! , coupez-vous. Comment puis-je m'y rendre?
- Calme, tu as toute l'éternité devant toi! C'est tout droit, dans cette direction."

Après avoir saluer les enfants, vous prenez congé en suivant la direction indiquée. Vous arrivez devant un palais dans lequel vous rentrez...Une longue, très longue fil d'attente se profile jusqu'au trône où siège un homme géant, sans doute Minos. Ce dernier était en train de juger une personne. Celle-ci expliqua son cas. "J'étais enfermé sur Terre, dans une prison. Je n'ai commis aucun crime, soyez en assuré. J'ai été avec un ami capturé par un ancien soldat que la guerre a rendu fou. Il nous avait enfermé dans deux cellules séparées, dans des départements distincts dont la distance et les murs nous empêchaient de communiquer l'uns avec l'autre. Mon ami est juste derrière, il vous dira la même chose que moi.
- Cela ne répond pas à la question que je t'ai posé, intervint Minos. Pourquoi considères-tu ta mort comme injuste?
- Car il ne nous a laissé aucune chance. On a tenté de négocier. On lui a proposé de l'or, des biens. Il n'a rien voulu entendre. C'est un déraisonné. Il nous a expliqué toutefois qu'il était magnanime. Tss, tu parles. Il a dit qu'à nous deux, nous voyons tous les arbres du domaine par nos fenêtres et qu'il n'y avait aucun arbre qui était vu par nous deux en même temps. Alors, j'ai regardé par la fenêtre, j'y ai vu 8 arbres.
- Et moi, j'ai fait de même mon seigneur et j'en ai vu 12, enchaîna l'ami.
- Il nous annonça que chaque matin, il allait voir mon ami puis moi-même. Il nous posera alors cette même question "Y a-t-il 18 ou 20 arbres dans le domaine?". On peut lui donner une réponse ou passer. Si on passe tous les deux, il recommencera le jour d'après. Si on lui donne une réponse, soit on a juste et on était libéré sur le champs, soit c'est faux et il nous tuait. Mais c'est injuste votre Honneur. On ne pouvait communiquer, je ne pouvais deviner combien d'arbres voyait mon ami. Comment pourrais-je deviner combien d'arbres y avait-il? Alors...après quelques jours où l'on s'est tu...j'ai tenté ma chance. C'était 50/50 après tout. J'ai dit 18...Et nous voilà!
- Pourtant, ce soldat que vous traitez injustement de fou vous a bel et bien laissé une échappatoire. Vous n'avez juste pas été en mesure de la saisir. Votre stupidité ne rend pas votre mort injuste.
- Comment? Vous prétendez qu'il existe une stratégie qui nous aurait permis de sortir de là-bas vivant? Mais comment messire? Avez vous bien saisi la situation? "

Avant que Minos répond, vous sentez que c'est l'occasion rêver pour vous faire remarquer et peut-être aborder Minos sans avoir à parcourir et attendre cette fil d'attente. Il vous suffisait de répondre à cette pauvre âme avant que Minos eut nécessité à la faire. Alors, voyez-vous une stratégie par laquelle nos deux compères auraient pu se sortir de leur guêpier?

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En effet, il y a bel et bien une solution à ce problème qui semble de prime abord insoluble. Mais comme il le souligne, il faut que les deux personnes soient intelligentes et agissent via un raisonnement bien précis. La clé de l'énigme est qu'on peut passé et c'est un choix porteur d'information. Cela veut dire qu'on n'a pas assez d'informations pour apporter une réponse.

Quand le gardien ira voir le premier prisonnier, si celui-ci verrait 19 ou 20 arbres, il serait en mesure de répondre sachant que cela ne peut être 18. Ainsi, si le 1er passe (ce qu'il va faire car il en voit 12), on sait qu'il ne voit pas 19 ou 20 arbres et voit donc au plus 18 arbres.

Le gardien va alors voir le second prisonnier qui sait désormais que le 1er en voit au plus 18. Sachant qu'il n'a le choix qu'entre 18 et 20, du moment que de son côté, il voit 0 ou 1 arbre, il serait en mesure d'affirmer qu'il y en a 18. Or, il va passer, car il en voit 8. Le fait qu'il passe témoigne qu'il voit au minimum 2 arbres.

Au deuxième jour, on reproduit la même logique. Il va voir le 1er prisonnier qui sait désormais que l'autre en voit au moins 2. Donc s'il en voit 17 ou 18, il peut affirmer qu'il y en a 20. Or, il passe car il en voit 12 et du coup, ça indique au 2ème que le 1er voit au plus 16 arbres.

Le gardien passe alors voir le second prisonnier. Sachant que le 1er en voit au plus 16 arbres, s'il en voyait 3 ou 4, il pourrait attester qu'il y en a que 18. Or, il en voit 8 donc il passe. De là, le 1er en déduit qu'il en voit au moins 4.

Vous notez alors que chaque jour, le premier indique au second le nombre d'arbres qu'il voit "au plus" en réduisant à chaque fois de 2 et le second indique au premier le nombre d'arbres qu'il voit "au moins" en augmentant à chaque fois de 2.

Je vous passe donc les itérations. Le 5e jour, le premier sait que le second voit au moins 8 arbres. Comme il en voit 12, il sait donc qu'il y a 20 et non 18. Il donne alors la réponse et les voilà libre.



"Intéressant, énonça Minos. Approchez, je vous prie. Comment vous appelez-vous?
- Comment ça "approchez" ?!, s'insurgea un homme dans la queue. Vous savez depuis combien de temps on attend? Et lui, il aurait le droit de gruger tout le monde car il a su trouver la solution à une piètre énigme? C'est inadmissible. C'est de l'abus d'autorité.
- Cette personne m'a montré un trait d'esprit des plus remarquables. Je pense qu'on peut le traiter avec plus d'égards, énonça Minos.
- Vous avez sûrement raison, noble juge. Excusez-moi mon agacement mis sur le coup de mon impatience et de mon ignorance. Je ne savais guère qu'on pouvait gagner des places en témoignant de nos aptitudes. Toutefois, il n'en reste pas moins qu'il n'a résolu qu'une simple énigme. De là, on ne peut admettre qu'il a un intellectuel supérieur. Qu'il résolve mon énigme et je le laisserai passer devant moi. Mais dans le cas contraire, vous devrez reconnaître également mon intellect et devrez donc me laisser passer devant!
- Voilà qui me semble une requête juste, déclara Minos. On vous écoute.
- Voici une énigme de mon pays, le magnifique royaume d'Angleterre. Un professeur écrit 6 mots au tableau :

cat, dog, has, max, dim et tag.

Le professeur choisit aléatoirement un mot et l'écrit sur une feuille de papier. Il découpe alors la feuille en 3 de telle sorte que chaque feuille contiennent une seule lettre du mot choisit. Il donna alors à chacun de ses 3 meilleurs élèves une feuille. Il demanda alors au premier "sais-tu quel mot a été choisi?". Le 1er élève dit "oui". Le professeur se tourne vers le 2nd. Après réflexion, le second dit également "oui". Le professeur se tourne vers le 3ème et celui-ci répond "de même". Alors? Quel mot a choisi le professeur?"

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La bonne réponse est effectivement dog.

La grande question est pourquoi. Lorsque le professeur demanda au premier élève s'il connaissait le mot que le professeur avait choisi, ce dernier répondit "oui". Cela signifie qu'il avait une lettre qu'on ne trouve qu'une seule fois. En effet, s'il avait reçu une lettre que l'on retrouve à de multiples occasions comme la lettre A, il n'aurait pu répondre par l'affirmative. Quelles sont les lettres uniques? On a C, O, H, S, X, I. C'est seulement si il tire une de ses lettres qu'il est alors capable de répondre "oui". On note une chose, la lettre T, A et G n'en font pas parti. De fait, on peut d'ores et déjà éliminé tag.

Le second a également réussit à déterminer le mot. Cela signifie que sa lettre est également unique. Par contre, ça ne peut pas être la même que le premier élève. Rappelons que grâce à la réponse de celui-ci, on sait que tag est hors jeu. Du coup, on n'a plus que 3 mots qui vont bien. Cat car si 1 a C, on peut avoir T qui est désormais unique en l'absence de tag, ou Dog, car si 1 a O, alors on peut avoir le g qui est désormais uniquement également, ou Has car si 1 a H alors j'ai S qui est unique et si 1 a S alors j'ai H qui est unique.

Donc maintenant, il nous reste plus que 3 mots possibles pour lesquels les deux élèves peuvent répondre "oui", c'est cat, dog et has.

Vient enfin le troisième. Il ne reste de disponible que deux lettres parmi ces 3 mots, c'est le A ou le D. Or le a est utilisé à la fois pour cat et à la fois pour has. Or, il a pu déterminé le mot car il a répondu oui. Il a donc la lettre D, autrement, il en aurait été incapable. Et ainsi, on en déduit que le mot était bel et bien DOG



Minos s'écria: "Tu as prouvé une certaine valeur intellectuelle. Dis moi, que souhaites-tu?
- Me rendre aux Champs Élysées! répondez-vous sans hésitation.
- Je vois. Pour cela, il te faudra l'aval des 3 juges. Es-tu prêt à passer mon épreuve?
- Affirmatif!
- Alors écoute. attentivement Tu as un circuit hippique qui a 5 pistes pour les chevaux. Tu as 25 chevaux bénis des dieux qui avanceront toujours à la même vitesse. Chaque cheval a une vitesse qui lui est propre et qui est donc constante grâce à la bénédiction. Ton but est de déterminer qui parmi ces 25 chevaux est le plus rapide, le second plus rapide et enfin le troisième plus rapide. Ma question est alors, quel est le nombre minimum de courses nécessaire sachant que tu n'as ni montre ni papier qui te permettrait d'enregistrer le temps mis par un cheval à parcourir le circuit? Le seul moyen de différencier la vitesse de deux chevaux est donc de les faire courir le long du parcours hippiques. Et tu peux faire courir 5 chevaux en une course. Alors, en combien de course peux-tu faire ce qui t'a été demandé?

CRT ou Cognitive Reflection Test

Bonjour et bienvenu sur cet article. Dans celui-ci, je vous propose de réaliser un test psychologique développé et formalisé en 2005 par Shane Frederick, celui-ci s'appelle le CRT ou Cognitive Reflection Test. Statistiquement, d'après les travaux de Frederick, 83% des personnes se trompent sur au moins une des réponses. Ne vous sentez donc pas mal si vous en loupez, c'est tout-à-fait normal. Je vous propose de commencer, vous allez voir, c'est très rapide et se compose de trois questions que je vais vous demander de répondre rapidement.

1) Une batte (de base-ball) et une balle coute 1.10€. Sachant que la batte coute 1€ de plus que la balle, combien coute cette dernière?

2) Si 5 machines mettent 5 minutes pour faire 5 produits, combien de minutes faudrait-il pour 100 machines pour faire 100 produits?

3) Dans un lac, un banc de nénuphars double de taille chaque jour. Au bout du 48ème jour, le lac est entièrement recouvert par le banc de nénuphars. Quand est-ce que la lac était à moitié recouvert par le banc de nénuphars?

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Vous vous êtes surement douté que ce n'était pas aussi simple qu'il n'y parait et il est vrai que si on s'arrête 5 secondes sur la question, on note une réponse différente mais plus juste que celle qui nous vient immédiatement à l'esprit.

1) Posons X le prix de la balle. On sait que le prix de la batte est de 1+X et que le total coute 1.10€. On a donc X+1+X = 1.10 => 2X = 0.10 => X = 0.05. Et si on vérifie, si la balle coûte 0.05€ alors la batte coute 1.05€ et la somme des deux fait bien 1.10€. Pourtant, instinctivement on a envie de dire 0.10€ car on a dans l'énoncé deux chiffres, 1.10€ et 1€ et donc on soustrait rapidement.

2)On a changé tous les 5 par des 100 donc là encore, immédiatement, on a envie de dire " bah 100 minutes". Évidemment, là encore, si on prend le temps d'y penser, on a 5 machines qui, en 5 minutes, réalisent 5 produits. En somme, cela revient à dire que chaque machine met 5 minutes pour sortir un produit. Du coup, si, j'ai 100 machines, pour avoir 100 produits, il me suffit d'attendre 5 min.

3)Le banc de nénuphar double chaque jour. Si au 48ème, il a recouvert l'entièreté du lac, cela signifie qu'il occupait la moitié de celui-ci le jour précédent. La bonne réponse est donc 47 et non 24.



Quel est l'intérêt de ce test? Le but est de mettre en exergue l'existence de deux temps dans notre réflexion. On a d'abord une réponse immédiate, très rapide, instinctive mais qui n'est pas forcément la bonne mais celle qui semble la plus simple. Dans un second temps, on a autre système qui dit "Attends, repenses-y un peu", on prend du recul, on analyse et on trouve une solution plus logique, issus d'une réelle réflexion. C'est une grande théorie nommée "Dual Process Theory" qui énonce qu'on aurait deux systèmes de réflexion. Le système 1, rapide, automatique et sans effort, qui est souvent associé à l'instinct et un autre système qui est plus logique, basé sur des règles mais qui demande plus de temps et d'efforts de réflexion. Ce test tend à montrer l'existence de ces deux systèmes mais surtout à vérifier si la personne est capable d'outrepasser son système 1. Le test a montré que 83% des gens se contentent de répondre instinctivement à la question sans réellement y penser ni chercher plus loin. C'est plutôt tragique car ça illustre par exemple qu'on peut facilement se faire manipuler par une information bien tournée. Les journaux utilisent parfois ces raccourcies et on a alors instinctivement un avis tranché alors que si on prend du recul et qu'on se pose, on note qu'on aboutit à un résultat différent. Ce test permet de voir notre faculté à prendre du recul, tout simplement, et à ne pas se laisser aller à la réflexion facile.

Vous ne faîtes pas parti des 83%, vous avez bien réfléchi aux questions et vous avez trouvé la bonne réponse? Eh bien, félicitation! Mais vous avez été manipulé par moi-même également. Vous êtes dans une partie nommée énigme. Vous me connaissez peut-être et vous savez que je ne pose pas de questions simples. Et surtout, en introduction, j'ai bien souligné que ceci était une expérience, que j'allais vous tester et j'ai mis un chiffre (réel) pour vous défier avec "83% ratent ce test". Cela vous a poussé à être plus vigilant et justement à prendre vos distances avec le système 1. Cet effet se nomme l'effet Hawthorne. Il consiste à dire que le fait de savoir que vous êtes dans une expérience va modifier votre comportement. Je vous ai stimulé de sorte que vous utilisiez votre second système et je suis donc sûr que je n'aurai pas une telle proportion (83%) dans mes lecteurs. Mais c'est bien car je vous ai mis en alerte. Toutefois, il serait bon que vous le soyez plus souvent. Cela évite les biais cognitive.

Pour terminer, voici le lien vers l'étude de Shane Frederick

Méta-énigmes

Un petit recueil de mes énigmes. Les solutions sont plus bas.

Nous sommes dans un pays où il n'y a que des menteurs qui ne disent jamais la vérité et des honnêtes qui disent toujours la vérité.



1) Un juge doit juger une affaire de vol de montre, il pose juste deux questions pour ça:

"Est-il vrai que après le vol, vous ayez prétendu que ce n'était pas vous qui aviez volé la montre?
-Oui
-Avez vous déjà dit que c'est vous qui avez volé la montre?"

L'accusé répondit par "oui" ou par "non" et le juge a su s'il était innocent ou coupable. Et vous?

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Tout d'abord, cherchons s'il a répondu par oui ou par non à la seconde question. Faisons par disjonction des cas

*S'il a répondu oui. Lors de la première question, il affirme avoir dit ne pas avoir volé la montre.

Dans la deuxième, il dit avoir dit qu'il l'a volé.

C'est contradictoire. Autrement dit, ce n'est pas un honnête.

S'il a dit oui, c'est un menteur. Donc il n'a pas prétendu avoir volé la montre et il n'a pas dit qu'il l'a volé.

En somme, il n'a rien dit. Donc avec cela, on ne peut rien en tirer.

Or, le juge a su s'il était innocent ou coupable. Donc il n'a pas dit "oui" puisque cela mène à rien. Il a donc répondu "non".

*Il a donc dit "non".

Maintenant, menteur ou honnête?

Avant tout, pour être clair, résumons ce qu'il déclare.

Il déclare qu'après le vol, il a dit qu'il n'a pas volé la montre.
Et il n'a pas dit qu'il l'a volé.

*S'il est honnête, ce qu'il dit est vrai. Donc il n'a pas volé la montre et par conséquent est innocent.

*S'il est menteur:

- il n'a pas déclaré qu'après le vol, il n'a pas volé la montre => donc il n'a rien dit après le vol à ce propos

- Il a dit que c'est lui qu'il a volé la montre. Oui mais comme c'est un menteur, s'il a dit qu'il l'a volé. C'est un mensonge

et donc il ne l'a pas volé. Donc il est innocent.

Donc au final: menteur ou honnête, on s'en moque! Il est innocent dans tous les cas.




2) Dans le pays des honnêtes et menteurs, une terrible maladie sévit. Elle changea le comportement des gens.

Ainsi un menteur malade dira la vérité et un honnête malade ne fera que mentir.

Mais cela ne changeait pas leur nature. Si on demande à un menteur malade "es-tu un menteur?", il répondra oui car même s'il dit la vérité, c'est un menteur de nature.

Cette maladie n'allégea point le travail de la justice. Aujourd'hui, M.le Juge doit auditionner quelqu'un suspecté du meurtre d'une femme.

Évidemment, le meurtre est illégal et punissable donc le juge commença les questions pour découvrir la vérité:

"Faites-vous parti de ceux qui se disent malade?
-Oui, répondu l'accusé.
-Avez-vous tué cette femme?
-Oui, Monsieur.
-Avez-vous déjà enfreint la loi?"

À cette question, l'accusé répondit par oui ou par non, et le juge pu résoudre cette affaire.

Et vous? Coupable ou innocent?

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Faites-vous parti de ceux qui se disent malade? => En répondant, oui, on sait qu'il est soit menteur soit menteur malade.

Pour la troisième question, s'il répondu oui. Tous les types peuvent répondre oui. S'il répondu oui, nous sommes incapable de résoudre l'affaire.

Or le juge a pu. Donc il a répondu non. Qui a pu répondre non? Il n'y a que quelqu'un qui ne dit pas la vérité (menteur et honnête malade).

En couplant ces deux info, on en déduit que notre homme est un menteur. Comme c'est un menteur, s'il dit avoir tué la femme, c'est que ce n'est pas le cas.

Il est déclaré non-coupable.




3) L'île de Secor est une île du pays des menteurs et des honnêtes. Mais les habitants de cette île sont séparatistes et ont leur propre dialecte.

Ils comprennent le langage du pays mais ne parle que leur langue. Bien entendu, cette île n'a pas été épargné par la terrible maladie qui inverse le comportement des gens.

Une maison d'une célébrité continentale s'est fait explosé. La police arrête un suspect.

Dans leur langue, lorsque la police demande s'il a fait explosé la maison, il a confessé son crime.

Ni une ni deux, ils l'envoient au tribunal qui se trouve sur le continent.

Lors du procès, l'avocat de la défense soulève qu'effectivement, il a avoué mais qu'on ignore si c'est la vérité ou un mensonge.

Le juge lui posa deux questions dont la réponse attend oui ou non. On sait qu'en dialecte, c'est fus et roda mais on ignore si fus signifie oui ou non et de même pour roda.

"Si je vous demande 'faites-vous partie de ceux qui se dise menteur?', répondrez-vous fus?
- fus
-Si je vous demande 'faites-vous partie de ceux qui se dise malade?', répondrez vous fus?"

L'homme répondit soit fus soit roda. Le juge le déclara alors coupable et frappa de son marteau.

Cela réveilla le greffier qui s'était assoupi. Un peu honteux, il demanda ce que l'accusé a répondu à la deuxième question. Trouverez-vous?

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Si je vous demande Q, répondrez-vous fus? => s'il dit "fus" alors Q est vrai sinon Q est faux.

Preuve:

* Si Q est vrai, fus = oui et honnête
=> Q est vrai, donc l'honnête dira oui. Donc oui, il va répondre fus. Il répondra fus.

* Si Q est vrai, fus = oui et menteur
=> Q est vrai donc le menteur dira non. Donc à la question, vas-tu répondre fus (oui)? Non, il ne répondra pas oui. Mais comme c'est un menteur, il va répondre oui donc fus.

* Si Q est vrai, fus = non et honnête
=> Q est vrai donc il dira oui. A la question vas-tu répondre fus (non)? La réponse est non. Donc il va dire fus.

* Si Q est vrai, fus = non et menteur
=> Q est vrai donc il dira non. A la question vas-tu dire fus (non)? Oui Mais comme c'est un menteur, il dira non donc fus.

* Si Q est faux, fus = oui et honnête
=> Q est faux donc il dira non. A la question vas-tu dire fus (oui)? Non, donc roda

* Si Q est faux, fus = oui et menteur
=> Q est faux donc il va dire oui. A la question vas-tu dire fus (oui)? Oui mais comme il ment, il dira non donc roda

* Si Q est faux, fus = non et honnête
=> Q est faux donc il va dire non. A la question vas-tu dire fus (non)? Oui, donc roda

* Si Q est faux, fus = non et menteur
=> Q est faux donc il va oui. A la question vas-tu dire fus (non)? Non mais come il ment, il dira oui donc roda.

Donc "Si je vous demande 'faites-vous partie de ceux qui se dise menteur?', répondrez-vous fus? - fus"
=> Il se dit menteur => menteur malade ou honnête malade

Le juge a confirmé ses aveux. Il a donc dit la vérité dans ses aveux. C'est donc un menteur malade.

* S'il ne répond pas fus mais roda à la 2ème question, cela signifierait qu'il n'est pas malade.
Or, d'après la question 1, le seul qui peut dire qu'il n'est pas malade est l'honnête malade. Ce n'est pas lui qu'on veut.

* S'il répond fus et non roda, cela signifierait qu'il est malade
Or, d'après la question 1, seul le menteur malade peut le dire. Et c'est lui qu'on cherche.


Ainsi, il a répondu fus à la dernière question.




4) À la fin de la journée, le juge descendit les marches du tribunal pour rentrer chez lui. Un collège qui passait par là n'a pas eu autant de succès. Il rata une marche et tomba, sa tête frappant fortement le sol. Le juge l'amena en urgence à l'hôpital. Un médecin le soigna et alla voir le juge.

"Excusez-moi, mais pour remplir son dossier, il me faudrait son type (honnête, honnête malade, menteur, menteur malade). Je lui ai demandé mais il est toujours en état de choc. Il a juste pu me dire 'Je ne suis pas un menteur sain'. Pouvez-vous m'aider?

-Je ne le connais que peu. Je peux vous dire si c'est un menteur ou si c'est un honnête mais même avec ce que vous me dites, j'ignore s'il est malade ou pas.

-Ce n'est pas grave, j'ai pu l’ausculter et je sais s'il est malade ou pas. Et justement j'ignorais si c'était un menteur ou un honnête.

-Vraiment? Je connais son type complètement alors. " Et vous?

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Qui ne peut pas dire "Je ne suis pas un menteur sain"? L'honnête peut le dire, le menteur malade aussi. Le menteur sain va le dire aussi. Mais l'honnête malade, lui, en est incapable.

Le juge sait s'il est honnête ou menteur. S'il savait que c'était un honnête, sachant que ça ne peut être un honnête malade, il aurait su que c'était un honnête sain. Or, il ne savait pas. Du coup, on en déduit que c'est un menteur.

Le médecin sait s'il est malade ou non. S'il le savait malade, ne pouvant être un honnête malade, il aurait su que c'était un menteur malade. Mais le médecin ne savait pas. C'est donc un sain.

Le juge en a ainsi conclu que c'était un menteur sain.

L'analyse rétrograde

Un recueil d'énigmes autour des échecs en utilisant l'analyse rétrograde. L'analyse rétrograde consiste à partir d'une situation finale de reconstituer ce qui s'est précédemment passé pour en déduire différentes informations. C'est ce type d'analyse qu'utilise la police pour résoudre des crimes. Ils partent de la scène du crime et remonte dans le temps via leur investigation pour trouver le tueur. Pour mieux comprendre cette analyse, je vous propose des petits problèmes d'échec.

1)La question est la suivant: à partir de la situation présente, dites-moi si les blancs ont commencé sur la ligne 1 et 2 ou sur la ligne 7 et 8 (et inversement pour les noirs). En gros, de quels côtés étaient originellement les pièces?
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Les noirs sont échec et mat. Autrement dit, c'est les blancs qui ont portés le dernier coup. Le fou blanc en H1 n'a pas pu être amené ici s'il n'était pas déjà sur la diagonale et le roi aurait été déjà mis en échec.

On en déduit que le fou était déjà en H1 mais que la diagonale était obstruée par une autre pièce comme un des deux pions. Si les blancs étaient sur la ligne 1 et 2, les pions montent donc le pion E4 a pu monter en E5, ce qui aurait permis au fou de faire l'échec et mat. De même, si les blancs étaient en 7 et 8 alors les pions descendent. Ainsi le pion en D5 est descendu en D4 libérant la diagonale. Donc on ne peut rien déduire de cela mais y a pire.

Hélas, aucune de ces deux possibilités est la bonne. Pourquoi? Intéressons nous au dernier tour des noirs. Le roi noir ne peut pas venir de B7 et B8 à cause du roi. On peut supposer qu'il a été mis en échec en A7 et qu'il ait bougé en A8. Mais c'est impossible. En effet, il y a un double échec par le fou et la dame. Et ce coup ne peut pas avoir été fait en un seul et unique tour puisque le fou et le dame ne peuvent pas s'obstruer (cela aurait été possible si la dame était en F7 par exemple et le fou qui en E7, gênant la dame, se serait mis en C5 et causant un double échec sur le roi noir en A7). Mais notre cas, c'est impossible. Cela ne peut vouloir dire qu'une seule chose. Le roi noir n'a pas bougé de A8. Il y est depuis quelques tours, en tout cas, pas depuis le dernier.

Cela ne signifie qu'une chose, si le roi n'a pas bougé, le joueur noir a dû forcément bouger une pièce. Or, le roi est la seule pièce noire. On en déduit que l'autre pièce noire, joué lors du dernier coup des noirs a été mangé durant le dernier coup des blancs. Ce qui exclut que le dernier coup des blancs était de bouger les pions D4 ou E5 car pour manger, ils auraient bougé en diagonale.

Un possibilité alors, les pions ne pouvant manger en arrière, si et seulement si, les blancs étaient initialement sur les lignes 1 et 2 alors le pion en G2 aurait mangé en diagonale la pièce noire qui se trouvait en H3 prenant ainsi sa place et en libérant la diagonale pour le fou blanc.

Il y a juste un problème. Les pions ne peuvent revenir en arrière. Donc pour arriver à cela, il aurait fallu que le pion G2 ne bouge pas de sa position de départ pendant toute la partie, jusqu'à ce qu'il mange cette pièce en H3. Mais dans ce cas, comment diable le fou serait arrivé en H1? Cela aurait été impossible.

Il ne reste cette fois qu'une seule et unique possibilité. Le fou est apparu en H1. Comment cela est-ce possible? Par la promotion, pardi. Il y avait un pion blanc en G2. Lors de son dernier tour, les noirs ont posé une pièce sur H1 (une tour, un cavalier, une reine, peu me chaut) et le pion en G2 l'a mangé en diagonale. Puisqu'il a mangé en diagonal dans ce sens, cela signifie que les blancs étaient originellement sur les lignes 7 et 8. Cela parait cohérent puisque, ayant atteint la dernière rangée, le pion s'est retrouvé promu, non pas en reine comme souvent mais en fou ce qui est suffisant pour l'échec et mat.

Donc les noirs étaient en ligne 1 et 2 et les blancs en 7 et 8 .



2)Question: où a été prise la dame blanche?
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Les blancs ont perdu 4 pièces, la reine, un cavalier et les deux fous. Or les deux fous n'ont pas pu sortir comme en témoigne le positionnement des pions. Ils ont donc été mangé sur leur case de départ (par un cavalier).

Du côté noir, on peut voir où se sont passé 2 prises, celles faites par les pions. Il y a donc eu une prise en E6 et une autre en H6. Quelles pièces ont pu être mangé? Ne pouvant pas être les fous, c'est forcément soit le cavalier, soit la dame.

Pour le cavalier, c'est évident mais pour la dame. Comment a-t-elle pu sortir? Il n'y a qu'une seule sortie dans la ligne des pions, c'est en A2. Donc la dame a pu sortir une fou que le pion en A2 ait bougé (et que le fou blanc a été mangé par l'ennemie).

Le pion a avancé en diagonale, c'est donc qu'il a mangé une pièce. Oui mais laquelle? Forcément un fou noir. Comme c'est sur une case blanche, c'est forcément le fou noir en C8. Mais pour que le fou ait pu sortir, il fallait que le pion en D7 ait déjà bougé et a donc déjà fait sa prise.

Sachant que la dame n'a pas pu sortir tant que le fou noir de C8 ne s'est pas fait mangé en B3 et que pour sortir le fou avait besoin de la pion D7 ait déjà fait sa prise en E6, on en déduit que la reine n'a pas pu se faire capturer par le pion D7. Ainsi, la seule possibilité ait qu'elle s'est faite mangée en H6 par le pion en G7



3)4 informations:
- Les blancs ont donné aux Noirs l'avantage de la tour (ils ont une tour en moins)
- Les blancs n'ont pas bougé leurs cavaliers
- Il n'y a pas eu de promotion au cours de la partie
- Pour leur dernier coup, les blancs ont avancé le pion e2 en e4.

Question: les noirs peuvent-il roquer?
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Le pion en e2 n'a été bougé qu'à la fin par les blancs. Et ils n'ont pas bougé leurs cavaliers et n'ont qu'une tour. Qu'ont-t-ils pu jouer? Forcément le pion qui était en A2.

Ce pion n'est plus sur l'échiquier, il s'est donc fait mangé. Où? Il aurait pu l'être à de nombreuses occasions. Cherchons plutôt le maximum de coups qu'il a pu jouer avant de se faire manger. Il est évidement que dans cette hypothèse, il se serait fait mangé en B7 après avoir mangé le pion sur place. Pour cela, il faut 5 tours. Sachant qu'à la fin, ils ont bougé le pion e2, il y a eu que 6 tours de joué.

Or, il a bougé le pion de e7 en e5, il a bougé ces deux cavaliers, les deux fous et la dame. Ho, cela fait 6 coups. Donc en 6 tours, les noirs n'ont pas pu bouger le roi ni les tours. De facto, ils peuvent roquer.