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Yann Bidon - Développeur web et d'applications

Le blog

26 Dec

2012

Écrit Par  Yann Bidon

L'analyse rétrograde

Un recueil d'énigmes autour des échecs en utilisant l'analyse rétrograde. L'analyse rétrograde consiste à partir d'une situation finale de reconstituer ce qui s'est précédemment passé pour en déduire différentes informations. C'est ce type d'analyse qu'utilise la police pour résoudre des crimes. Ils partent de la scène du crime et remonte dans le temps via leur investigation pour trouver le tueur. Pour mieux comprendre cette analyse, je vous propose des petits problèmes d'échec.

1)La question est la suivant: à partir de la situation présente, dites-moi si les blancs ont commencé sur la ligne 1 et 2 ou sur la ligne 7 et 8 (et inversement pour les noirs). En gros, de quels côtés étaient originellement les pièces?
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Les noirs sont échec et mat. Autrement dit, c'est les blancs qui ont portés le dernier coup. Le fou blanc en H1 n'a pas pu être amené ici s'il n'était pas déjà sur la diagonale et le roi aurait été déjà mis en échec.

On en déduit que le fou était déjà en H1 mais que la diagonale était obstruée par une autre pièce comme un des deux pions. Si les blancs étaient sur la ligne 1 et 2, les pions montent donc le pion E4 a pu monter en E5, ce qui aurait permis au fou de faire l'échec et mat. De même, si les blancs étaient en 7 et 8 alors les pions descendent. Ainsi le pion en D5 est descendu en D4 libérant la diagonale. Donc on ne peut rien déduire de cela mais y a pire.

Hélas, aucune de ces deux possibilités est la bonne. Pourquoi? Intéressons nous au dernier tour des noirs. Le roi noir ne peut pas venir de B7 et B8 à cause du roi. On peut supposer qu'il a été mis en échec en A7 et qu'il ait bougé en A8. Mais c'est impossible. En effet, il y a un double échec par le fou et la dame. Et ce coup ne peut pas avoir été fait en un seul et unique tour puisque le fou et le dame ne peuvent pas s'obstruer (cela aurait été possible si la dame était en F7 par exemple et le fou qui en E7, gênant la dame, se serait mis en C5 et causant un double échec sur le roi noir en A7). Mais notre cas, c'est impossible. Cela ne peut vouloir dire qu'une seule chose. Le roi noir n'a pas bougé de A8. Il y est depuis quelques tours, en tout cas, pas depuis le dernier.

Cela ne signifie qu'une chose, si le roi n'a pas bougé, le joueur noir a dû forcément bouger une pièce. Or, le roi est la seule pièce noire. On en déduit que l'autre pièce noire, joué lors du dernier coup des noirs a été mangé durant le dernier coup des blancs. Ce qui exclut que le dernier coup des blancs était de bouger les pions D4 ou E5 car pour manger, ils auraient bougé en diagonale.

Un possibilité alors, les pions ne pouvant manger en arrière, si et seulement si, les blancs étaient initialement sur les lignes 1 et 2 alors le pion en G2 aurait mangé en diagonale la pièce noire qui se trouvait en H3 prenant ainsi sa place et en libérant la diagonale pour le fou blanc.

Il y a juste un problème. Les pions ne peuvent revenir en arrière. Donc pour arriver à cela, il aurait fallu que le pion G2 ne bouge pas de sa position de départ pendant toute la partie, jusqu'à ce qu'il mange cette pièce en H3. Mais dans ce cas, comment diable le fou serait arrivé en H1? Cela aurait été impossible.

Il ne reste cette fois qu'une seule et unique possibilité. Le fou est apparu en H1. Comment cela est-ce possible? Par la promotion, pardi. Il y avait un pion blanc en G2. Lors de son dernier tour, les noirs ont posé une pièce sur H1 (une tour, un cavalier, une reine, peu me chaut) et le pion en G2 l'a mangé en diagonale. Puisqu'il a mangé en diagonal dans ce sens, cela signifie que les blancs étaient originellement sur les lignes 7 et 8. Cela parait cohérent puisque, ayant atteint la dernière rangée, le pion s'est retrouvé promu, non pas en reine comme souvent mais en fou ce qui est suffisant pour l'échec et mat.

Donc les noirs étaient en ligne 1 et 2 et les blancs en 7 et 8 .



2)Question: où a été prise la dame blanche?
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Les blancs ont perdu 4 pièces, la reine, un cavalier et les deux fous. Or les deux fous n'ont pas pu sortir comme en témoigne le positionnement des pions. Ils ont donc été mangé sur leur case de départ (par un cavalier).

Du côté noir, on peut voir où se sont passé 2 prises, celles faites par les pions. Il y a donc eu une prise en E6 et une autre en H6. Quelles pièces ont pu être mangé? Ne pouvant pas être les fous, c'est forcément soit le cavalier, soit la dame.

Pour le cavalier, c'est évident mais pour la dame. Comment a-t-elle pu sortir? Il n'y a qu'une seule sortie dans la ligne des pions, c'est en A2. Donc la dame a pu sortir une fou que le pion en A2 ait bougé (et que le fou blanc a été mangé par l'ennemie).

Le pion a avancé en diagonale, c'est donc qu'il a mangé une pièce. Oui mais laquelle? Forcément un fou noir. Comme c'est sur une case blanche, c'est forcément le fou noir en C8. Mais pour que le fou ait pu sortir, il fallait que le pion en D7 ait déjà bougé et a donc déjà fait sa prise.

Sachant que la dame n'a pas pu sortir tant que le fou noir de C8 ne s'est pas fait mangé en B3 et que pour sortir le fou avait besoin de la pion D7 ait déjà fait sa prise en E6, on en déduit que la reine n'a pas pu se faire capturer par le pion D7. Ainsi, la seule possibilité ait qu'elle s'est faite mangée en H6 par le pion en G7



3)4 informations:
- Les blancs ont donné aux Noirs l'avantage de la tour (ils ont une tour en moins)
- Les blancs n'ont pas bougé leurs cavaliers
- Il n'y a pas eu de promotion au cours de la partie
- Pour leur dernier coup, les blancs ont avancé le pion e2 en e4.

Question: les noirs peuvent-il roquer?
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Le pion en e2 n'a été bougé qu'à la fin par les blancs. Et ils n'ont pas bougé leurs cavaliers et n'ont qu'une tour. Qu'ont-t-ils pu jouer? Forcément le pion qui était en A2.

Ce pion n'est plus sur l'échiquier, il s'est donc fait mangé. Où? Il aurait pu l'être à de nombreuses occasions. Cherchons plutôt le maximum de coups qu'il a pu jouer avant de se faire manger. Il est évidement que dans cette hypothèse, il se serait fait mangé en B7 après avoir mangé le pion sur place. Pour cela, il faut 5 tours. Sachant qu'à la fin, ils ont bougé le pion e2, il y a eu que 6 tours de joué.

Or, il a bougé le pion de e7 en e5, il a bougé ces deux cavaliers, les deux fous et la dame. Ho, cela fait 6 coups. Donc en 6 tours, les noirs n'ont pas pu bouger le roi ni les tours. De facto, ils peuvent roquer.

24 Dec

2012

Écrit Par  Yann Bidon

La balise audio (+voeux de Noël)

Salut à toutes et salut à tous,

Une petite vidéo où l'on va voir le fonctionnement de cette nouvelle balise apportée par le HTML5 qui nous permet d'avoir de manière natif, un player audio pour lire nos sons, musiques, podcasts...
À l'occasion de Noël, je vous fais part également de mes meilleurs vœux.

Bon visionnage ;) .

<youtube>ziSGhXxwpbs?rel=0&hd=1

16 Dec

2012

Écrit Par  Yann Bidon

Aller plus loin avec les intégrales

Vous venez de finir votre terminale scientifique et vous voulez aller plus loin avec les intégrales que ce que vous avez vu jusqu'à lors. Ou vous êtes tout simplement un fan de mathématique qui souhaite découvrir d'autres manières de résoudre des intégrales.
Je vous souhaite la bienvenue dans cet article qui a justement pour but de vous faire découvrir ou redécouvrir des éléments passionnants sur les intégrales.

Attention néanmoins! Je considère qu'actuellement vous connaissez ce qu'est une intégrale, comment en résoudre une et que vous connaissez vos primitives. Le but de ce tutoriel n'est pas de vous apprendre cela. Si ce n'est pas le cas, je vous conseille de potasser un petit peu les cours sur les intégrales puis de revenir.

Une intégrale, une aire?


Bien, avant de commencer, il serait bon de savoir de quoi on parle, n'est-ce pas?

On a du vous dire que l'intégrale d'une fonction positive sur les bornes de l'intégrale était l'aire comprise entre la courbe représentative de la fonction, l'axe des abscisses et deux droites de type [math]x= c , c\in \mathbb{R}[/math].
À l'inverse, l'intégrale d'une fonction négative sur les bornes de l'intégrale était l'opposé de l'aire comprise entre la courbe représentative de la fonction, l'axe des abscisses et deux droites de type [math]x= c , c\in \mathbb{R}[/math].

Autrement dit: [math]\int_{-\frac{\pi}{3}}^{\frac{\pi}{2}} {4cos(x) dx}[/math] est l'aire comprise entre la courbe de la fonction 4cos(x), l'axe des abscisses et les droites [math]x=-\frac{\pi}{3}[/math] et [math]x=\frac{\pi}{2}[/math] car 4cos(x) est positif sur [math][-\frac{\pi}{3};\frac{\pi}{2}][/math]
Ce qui nous donne graphiquement l'aire coloriée en bleu:
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Si tout le monde est d'accord, on peut continuer. On a dû vous apprendre également qu'une intégrale d'une fonction est la différence entre deux primitives de cette même fonction. C'est-à-dire, soit f, une fonction quelconque, et F, une des primitives de f, alors:
[math]\int_{a}^{b} {f(x)} = F(b) - F(a)[/math]

Alors voilà ma grande question, en quoi une différence de primitives définit-elle une aire?

Pour comprendre, je vous invite à voir ce schémas (c'est un schémas, on ne cherche pas la qualité artistique :-° ):
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Bon je vais l'expliquer un peu. On a une fonction f. On a également une fonction A(x) qui calcule l'aire qu'il y a entre la courbe représentative de la fonction f, l'axe des abscisses, la droite d'équation x=a et une autre borne (comprit entre a et b) qui est d'abscisse x. Ainsi l'aire hachurée en rouge est A(x), l'aire au fond bleu est A(x+h) avec h, un réel quelconque et l'aire hachurée en vert, c'est A(x+h)-A(x).

Attend! Ton aire hachurée en vert dépasse, elle forme un rectangle dont un bout est au dessus de la courbe de la fonction.

Je sais et c'est fait exprès. Le fait est que plus h est petit, plus on se rapproche de l'aire réelle de A(x+h)-A(x).
Donc pour le moment, posons cette approximation, A(x+h) - A(x) est l'aire hachurée en vert. Tient mais comme tu l'as fait remarquer, c'est un rectangle. Or nous savons calculer l'aire d'un rectangle. Pour ceux qui ont oublié, l'aire d'un rectangle, c'est longueur x largeur. Ici, la largeur est de h (puisqu'on a décalé de h) et la longueur, c'est quoi? Comme vous le voyez sur le schéma, c'est f(x).
Donc [math]A(x+h) - A(x) \simeq h \times f(x)\Rightarrow \frac{A(x+h) - A(x)}{h} \simeq f(x)[/math]
Comme je le rappelle, plus h est petit, plus on se rapproche de l'aire réelle de A(x+h) - A(x).
Donc [math]\lim_{h \to 0} \frac{A(x+h) - A(x)}{h} = \lim_{h \to 0}f(x)[/math]. Or f ne dépend pas de h donc [math]\lim_{h \to 0}f(x) = f(x)[/math]. Ainsi [math]\lim_{h \to 0} \frac{A(x+h) - A(x)}{h} = f(x)[/math]

Mais là, vous devez remarquer quelque chose...non? À propos d'une dérivée? Et oui, rappelez-vous que [math]\lim_{h \to 0} \frac{A(x+h) - A(x)}{h} = A'(x)[/math]. On obtient donc [math]A'(x) = f(x)[/math]. Ainsi la fonction A serait une primitive de la fonction f.

Maintenant posons F comme une autre primitive de la fonction f. Alors [math]F'(x) = A'(x) = f(x)[/math]. De cela, on est déduit que [math]F'(x) - A'(x) = 0 \Rightarrow (F-A)'(x) = 0 \Rightarrow (F-A)(x) = c , c\in \mathbb{R} \Rightarrow F(x) - A(x) = c[/math]
Or c est une constante, cela signifie que cela vaut pour tout x. Par conséquent c'est valable pour x = a. Donc [math]F(a) - A(a) = c[/math]. Mais A(a) est l'aire qu'il y a entre la courbe de fonction f, l'axe des abscisses et la droite d'équation a et la droite d'équation a... mais l'aire est nulle. Donc A(a) est nulle. On obtient donc [math]F(a) = c[/math]. Tient, mais on l'a trouvé notre constante. Reprenons notre équation: [math]F(x) - A(x) = F(a)[/math].
Et si on prenait désormais x = b. Cela voudrait dire [math]F(b) - A(b) = F(a)\Rightarrow A(b) = F(b) - F(a)[/math].
A(b) est l'aire comprise entre la courbe de f, l'axe des abscisses et la droite d'équation a et la droite d'équation b. Mais c'est l'intégrale de a à b cela.

De cela, on en déduit que [math]\int_{a}^{b} {f(x)dx} = F(b) - F(a)[/math].
Voici comment on explique que la différence de deux primitives soit égale à une aire (ou à son opposé).

Intégration et parité


On a vu qu'on pouvait faire intervenir la fonction arctan, fonction paire, dans des intégrales. Je vous propose donc de nous intéresser à la résolution d'intégrale avec des fonctions paires ou impaires.

En réalité, cette partie va plus être de l'observation et de la logique qu'un raisonnement mathématique pur et dur. Regardons donc la courbe de notre fonction [math]f(x) = 4cos(x)[/math] qui est paire puisque [math]f(-x) = 4cos(-x) = 4cos(x) = f(x)[/math] et son ensemble de définition est centré en 0.

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Là, on cherche une nouvelle expression égale à [math]\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} {4cos(x)dx}[/math]. Regardons, l'aire de la zone bleu, on est assez d'accord sur le fait que la zone bleu est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
De ce fait, [math]\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} {4cos(x)dx} = 2\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} {4cos(x)dx}[/math]. Et cela marche pour toutes les fonctions paires à condition que leurs bornes soient symétriques par rapport à 0.

On peut donc généraliser. Pour f, fonction paire, on a [math]\int_{-a}^{a} {f(x)dx} = 2\int_{0}^{a} {f(x)dx}[/math]

Intéressons nous maintenant aux fonctions impaires. Vous allez voir, c'est beaucoup plus rapide. Prenons comme exemple [math]f(x) = 4sin(x)[/math],fonction impaire, car [math]f(-x) = 4sin(-x) = -4sin(x) = -f(x)[/math] et l'ensemble de définition de f est centré en 0. Observons sa courbe représentative est ci-dessous:
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Sur des bornes symétriques par rapport à 0, on est d'accord que l'aire de la zone bleu qui est sous l'axe des abscisses est égal à l'aire de la zone bleu qui est au dessus de l'axe des abscisses. Or l'aire de la zone bleu est justement sous l'axe des abscisses donc c'est l'opposé de l'intégrale de la même zone bleu mais au dessus de l'axe des abscisses. Les deux s'annulent donc. Ainsi [math]\int_{-\pi}^{\pi} {4sin(x)dx} = 0[/math]

On peut généraliser en disant que pour f, fonction impaire, [math]\int_{-a}^{a} {f(x)dx} = 0[/math]

Voilà, c'est tout pour cette partie. Il n'y a pas grand chose à dire mais cela peut vous éviter de faire des calculs très compliqués du style intégration par partie ou par changement de variable.


Intégration par changement de variable



Il y a certaines intégrales un peu compliquées à résoudre. Pour cela vous avez du voir des techniques telles que l'intégration par partie que je considère comme acquise. Je vous propose de résoudre l'intégrale suivante :
[math]I = \int_{1}^{4} {\frac{1}{1+\sqrt{t}}dt}[/math]
Avec les méthodes actuelles, cela risque d'être compliqué. Pour cela, je vais vous apprendre une nouvelle méthode de résolution, que l'on appelle l'intégration par changement de variable.
Le principe est simple, on change notre variable t par une autre variable afin d'obtenir une forme qui nous arrange plus (comprendre par là, dont on est capable de trouver une primitive). Posons ici: [math]x = \sqrt{t}[/math]. Cela revient à dire que x est le résultat d'une fonction f de paramètre t. Je peux donc mettre [math]x = f(t) = \sqrt{t}[/math]

Super alors maintenant on change notre variable t par notre variable x et on résout.
Désolé mais non! Cela serait trop facile. En effet, un élément dont vous vous êtes surement jamais soucié jusqu'à maintenant entre en ligne de compte. C'est le fameux dt, car effectivement, dt n'est pas toujours égal à dx. Mais comment trouver dt en fonction de dx,alors?
Pour cela, intéressons nous à la dérivé de f(t),c'est-à-dire f'(t). Il y a une autre notation pour exprimer la dérivé d'une variable x par rapport à une autre variable t, une notation plus utilisée en Physique qu'en Mathématique, c'est [math]\frac{dx}{dt}[/math]. Donc [math]\frac{dx}{dt}[/math] est la dérivée de x par rapport à t, autrement dit, c'est f'(t).
Ainsi [math]\frac{dx}{dt} = f'(t) \Rightarrow \frac{dx}{dt} = (\sqrt{t})'\Rightarrow \frac{dx}{dt} = \frac{1}{2\sqrt{t}}[/math]. Or on a dit que [math]x = \sqrt{t}[/math]. D'où [math]\frac{dx}{dt} = \frac{1}{2x}\Rightarrow dt = 2x \times dx[/math]
On a finalement réussit à exprimer dt en fonction de dx. Bravo. ;)

Mais ce n'est pas encore fini. :D On vient de changer l'expression à intégrer, il est normal que les bornes ne soient plus les mêmes. Pour avoir les nouvelles bornes, il suffit d'appliquer la fonction f ( ici, racine carré ) à nos bornes et puis c'est bon. En conséquence, les nouvelles bornes dans notre exemple sont [math]\sqrt{1} = 1[/math] et [math]\sqrt{4} = 2[/math]

Ainsi [math]I = \int_{1}^{4} {\frac{1}{1+\sqrt{t}}dt} = \int_{1}^{2} {\frac{1}{1+x}\times 2x \times dx}[/math]. On peut sortir 2 qui est une constante multiplicative de l'intégrale. On obtient : [math]2 \times \int_{1}^{2}{\frac{x}{1+x}dx}[/math].
Et ici, il faut penser à une astuce qui est la suivante : [math]x = x +1 - 1[/math].
Ainsi [math]2 \times\int_{1}^{2}{\frac{x+1-1}{1+x}dx} = 2 \times\int_{1}^{2}{\frac{x+1}{1+x} - \frac{1}{1+x} dx} = 2 \times\int_{1}^{2}{1 - \frac{1}{1+x} dx} = 2 \times [x - ln(1+x)]_{1}^{2}[/math]
[math]= 2\times[(2-ln(3))-(1-ln(2))] = 2\times (ln(\frac{2}{3})+1)[/math]

À retenir: on pose notre nouvelle variable x en fonction de l'ancienne t. On cherche ensuite dt en fonction en dx. Enfin on pense à changer les bornes en leur appliquant la fonction. Puis on résout. Vous voyez, l'intégration par changement de variable n'a rien de bien compliqué

Un autre exemple pour terminer cette partie. J'en profite pour vous apprendre (peut-être) la dérivé de arctan : [math](arctan(x))' = \frac{1}{1+x^2}[/math]. Retenez cette dérivé car elle vous sera utile pour l'exemple mais également pour la suite. Bien, résolvons alors :

[math]\int_{-1}^{0} {\frac{1}{t^2+2t+2}dt}[/math]. Le polynôme au dénominateur ressemble presque à une identité remarquable.
[math]\int_{-1}^{0} {\frac{1}{(t^2+2t+1)+1}dt} = \int_{-1}^{0} {\frac{1}{(t+1)^2+1}dt}[/math]. On a presque la dérivé de arctan, faudrait juste changer t+1 en une variable. Alors effectuons une intégration par changement de variable, posons [math]x = t+1[/math]
Pour le coup, on a [math]\frac{dx}{dt} = (t+1)' \Rightarrow \frac{dx}{dt}= 1 \Rightarrow dx = dt[/math]. Et les nouvelles bornes sont 0 et 1 puisqu'on ajoute juste 1. Notre intégrale devient : [math]\int_{0}^{1} {\frac{1}{x^2+1}dx} = [Arctan(x)]_{0}^{1} = Arctan(1) - Arctan(0) = \frac{\pi}{4} [\pi][/math]

En effet, [math]Arctan(0) = 0[/math]. Pour mieux comprendre, il faut trouver l'angle tel que [math]tan(y) = 0 \Rightarrow y = 0[\pi][/math]. De même pour [math]Arctan(1) = \frac{\pi}{4}[/math], il faut résoudre [math]tan(y) = 1 \Rightarrow \frac{sin(y)}{cos(y)} = 1 \Rightarrow sin(y) = cos(y) \Rightarrow y = \frac{\pi}{4} [\pi][/math]

Voilà c'est la fin de ce chapitre sur l'intégration par changement de variable sur cette exemple d'arctan. Vous ne vous attendiez pas à trouver des angles dans un cours sur les intégrales, n'est-ce pas? :D

Intégration d'une fonction rationnelle



Il y a quelques fonctions rationnelles que vous savez intégrer tel que [math]\int_{1}^{e} {\frac{1}{x} dx} = [ln(x)]_{1}^{e} = 1[/math]
Or ceci est une fonction rationnelle particulière. Qu'en est-il si je vous demande de résoudre : [math]\int_{-1}^{0}{\frac{2x+7}{x^2+x-2}} dx[/math].
C'est plus compliqué. :D Bon, je vais vous apprendre dans cette partie à intégrer une fonction de type : [math]f(x) = \frac{ax+b}{x^2+px+q}, a, b, p, q \in \mathbb{R}[/math].

On note qu'il y a trois cas, un selon la valeur du discriminant. Faisons par disjonction des cas:

Si [math]\Delta > 0[/math]
Si [math]\Delta > 0[/math] alors le polynôme a deux racines que j'appellerais c et d. On peut alors trouver une nouvelle expression de f(x) tel que [math]\frac{ax+b}{x^2+px+q} = \frac{\alpha}{x-c} + \frac{\beta}{x-d}[/math]. On a plus qu'à déterminer [math]\alpha\ et\ \beta[/math]. Ensuite on sait trouver la primitive.

Regardons notre exemple plus haut. [math]\int_{-1}^{0}{\frac{2x+7}{x^2+x-2}} dx[/math]. Ici les racines sont assez évidentes, c'est 1 et -2. Pas la peine de calculer le discriminant et chercher les racines. [math]\frac{\alpha}{x-1} + \frac{\beta}{x+2} = \frac{\alpha\times (x+2) + \beta\times (x-1)}{(x+2)\times (x-1)} = \frac{(\alpha + \beta)x + 2\alpha - \beta}{x^2+x-2}[/math].
Par identification des termes, on a : [math]\left\{\begin{array}{l c r}\alpha + \beta = 2\\2\alpha -\beta = 7 \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l c r}3 \times \alpha = 9\\2\times \alpha - \beta = 7 \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l c r}\alpha = 3\\
\beta = -1 \end{array}\right.[/math].
D'où [math]\int_{-1}^{0}{\frac{2x+1}{x^2+x-2}} dx = \int_{-1}^{0}{\frac{3}{x-1} - \frac{1}{x+2}} dx[/math]. C'est fou comme la nature est bien faite, on sait intégrer cette expression.
[math][3ln|x-1| - ln|x+2|]_{-1}^{0}[/math] (pensez bien à mettre les valeurs absolues car x-1 est négatif sur [-1;0]) [math]= 3ln(1) - ln(2) - (3ln(2) - ln(1) ) = -4ln(2)[/math]
On a finalement pu calculer cette intégrale ;) .

Si [math]\Delta = 0[/math]

Comme tout à l'heure, prenons un exemple : [math]\int_{0}^{\frac{1}{2}} {\frac{2x+1}{x^2-2x+1} dx}[/math]. Bon, pas de mystère sur la racine, je pense. De toute manière, quand [math]\Delta = 0[/math], c'est qu'on est en présence d'une identité remarquable.[math]x^2-2x+1 = (x-1)^2[/math] d'où notre racine double 1.

Voilà comment cela se passe. Maintenant qu'on a trouvé notre racine c, on peut trouver une nouvelle écriture tel que : [math]\frac{ax+b}{x^2+px+q} = \frac{\alpha}{x-c} + \frac{\beta}{(x-c)^2}[/math].
[math]\frac{\alpha}{x-c} + \frac{\beta}{(x-c)^2} = \frac{\alpha \times (x-1)+ \beta}{(x-1)^2} = \frac{\alpha x +\beta - \alpha}{(x-1)^2}[/math]
Par identification des termes : [math]\left\{\begin{array}{l c r}\alpha = 2\\\beta-\alpha = 1 \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l c r}\alpha = 2\\\beta = 3 \end{array}\right.[/math]
D'où [math]\int_{0}^{\frac{1}{2}} {\frac{2x+1}{x^2-2x+1} dx} = \int_{0}^{\frac{1}{2}} {\frac{2}{x-1} + \frac{3}{(x-1)^2} dx}[/math]. Et comme de par hasard, on sait maintenant intégrer (à condition de connaitre ces primitives :-° ). [math][2\times ln|x-1| - \frac{3}{x-1}]_{0}^{\frac{1}{2}} = 2ln(\frac{1}{2})+6 -(2ln(1) +3) = -2ln(2)+3[/math]

Bien, j'espère que vous êtes prêt car après ces petites mises en bouche, on attaque le plat de résistance. :diable:

Si [math]\Delta < 0[/math]
Ha, le discriminant est négatif, il n'y a donc pas de racines donc le polynôme ne peut pas se factoriser. :decu: Qu'à cela ne tienne, on va y arriver quand même. Pour cela, on va chercher à faire apparaitre la dérivé du polynôme au numérateur.

La dérivé de [math]x^2+px+q[/math] est bien entendu [math]2x+p[/math]. Cherchons à la faire apparaitre au numérateur. [math]ax+b = \frac{a}{2} \times (2x + p) + b - \frac{a\times p }{2}[/math]. On est d'accord? Développez tout et vous retrouverez bien ax +b.
Attend, pourquoi on n'a pas mis tout simplement [math]ax+b = 2x + p + (a -2)x +b-p ?[/math]
Très bonne question. En fait, le but de la manœuvre est de trouver 2x+p pour séparer sur en deux fractions. L'une donnera donc la dérivé de [math]ln(x^2+px+q)[/math] et donc dans l'autre, on doit avoir une expression plus simple à résoudre. Or si on découpe comme cela, dans la deuxième fraction, on va retrouver une expression avec des x au numérateur et cela ne va pas nous arranger. À l'inverse, dans ma transformation, on va se retrouver avec une constante multiplicative que l'on pourra donc sortir de l'intégrale.

Pour y voir plus clair, je vous propose de prendre un exemple. [math]\int_{0}^{1} {\frac{-3x+2}{x^2-x+1}dx}[/math].
Faisons apparaitre la dérivé de [math]x^2-x+1[/math] au numérateur. [math]\int_{0}^{1} {\frac{-3x+2}{x^2-x+1}dx} = \int_{0}^{1} {\frac{\frac{-3}{2} \times (2x-1)+\frac{1}{2}}{x^2-x+1}dx}[/math]
[math]= \frac{-3}{2} \times \int_{0}^{1}{\frac{(2x-1)}{x^2-x+1}dx}+\frac{1}{2}\int_{0}^{1} {\frac{1}{x^2-x+1}dx}[/math]

Et nous nous retrouvons avec un calcul bien compliqué. Pour améliorer la clarté de l'exercice et rendre les choses plus digestes, je vous propose de gérer les deux intégrales séparément.
[math]\frac{-3}{2} \times \int_{0}^{1}{\frac{(2x-1)}{x^2-x+1}dx} = \frac{-3}{2} \times [ln|x^2-x+1|]_{0}^{1} = \frac{-3}{2} \times (ln(1) - ln(1)) = 0[/math]. C'est décidément bien arrangeant. Cette situation arrive car j'ai bien choisit mon exemple, cela ne s'annule pas toujours.

Pour la deuxième, on va se servir de deux choses que je vous ai apprit plus haut, c'est-à-dire, l'arctangente et l'intégration par changement de variable. En effet, je rappelle que [math](arctan(x))' = \frac{1}{x^2+1}[/math]. Qui avait oublié? :diable:
Et ici, on a [math]\frac{1}{2}\int_{0}^{1} {\frac{1}{x^2-x+1}dx}[/math]. [math]x^2-x+1[/math] est presque une identité remarquable (comme tout les polynômes du second degrés). En effet, c'est presque [math](x-\frac{1}{2})^2[/math] car [math](x-\frac{1}{2})^2 = x^2 -x +\frac{1}{4}[/math]. Pour retomber sur notre expression, il suffit d'ajouter [math]\frac{3}{4}[/math]. Ainsi [math]\frac{1}{2}\int_{0}^{1} {\frac{1}{x^2-x+1}dx} = \frac{1}{2}\int_{0}^{1} {\frac{1}{(x-\frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}}dx}[/math] .
Maintenant on a [math]+ \frac{3}{4}[/math] alors qu'on souhaite un +1 :( . Pas de problème, on a qu'à factoriser par [math]\frac{3}{4}[/math]. On obtient donc [math]\frac{1}{2}\int_{0}^{1} {\frac{1}{\frac{3}{4}\times (\frac{4}{3}(x-\frac{1}{2})^2 + 1)}dx}[/math].
Mince, maintenant, on a plus une expression au dénominateur de la forme [math]x^2 +1[/math] :( . Mettons alors le [math]\frac{4}{3}[/math] dans le carré, on en profite pour sortir [math]\frac{3}{4}[/math] de l'intégrale puisque c'est une constante multiplicative. Mais attention, n'oubliez pas qu'il faut sortir non pas [math]\frac{3}{4}[/math] mais son inverse [math]\frac{4}{3}[/math].
On finit par avoir : [math]\frac{1}{2}\times \frac{4}{3}\int_{0}^{1} {\frac{1}{(\frac{2}{\sqrt{3}}(x-\frac{1}{2}))^2 + 1)}dx} = \frac{2}{3}\int_{0}^{1} {\frac{1}{(\frac{2}{\sqrt{3}}(x-\frac{1}{2}))^2 + 1)}dx}[/math]

Il nous reste plus qu'à poser [math]t = \frac{2}{\sqrt{3}}(x-\frac{1}{2})[/math]. Et oui, on va faire une intégration par changement de variable. On en déduit que [math]\frac{dt}{dx} = (\frac{2}{\sqrt{3}}(x-\frac{1}{2}))' \Rightarrow \frac{dt}{dx} = \frac{2}{\sqrt{3}} \Rightarrow dx = \frac{\sqrt{3}}{2}dt[/math].
Quant aux nouvelles bornes :[math]0\leq x \leq 1 \Rightarrow \frac{-1}{2}\leq x-\frac{1}{2} \leq \frac{1}{2}\Rightarrow \frac{-1}{\sqrt{3}}\leq t \leq \frac{1}{\sqrt{3}}[/math]

On a donc une nouvelle écriture pour notre intégrale qui est : [math]\frac{2}{3}\int_{\frac{-1}{\sqrt{3}}}^{\frac{1}{\sqrt{3}}} {\frac{1}{t^2 + 1}\times \frac{\sqrt{3}}{2}dt} = \frac{\sqrt{3}}{3}\int_{\frac{-1}{\sqrt{3}}}^{\frac{1}{\sqrt{3}}} {\frac{1}{t^2 + 1}dt}[/math]

Ha Oo ! C'est quoi cette intégrale. Et si je vous disais qu'on peut la simplifier. Arc tangente est la fonction réciproque de tangente. Une fonction réciproque est une fonction dont la courbe représentative de la fonction réciproque est symétrique à la fonction dont elle est la réciproque par rapport à la droite d'équation [math]y = x[/math]. Autrement dit, une fonction impaire a comme réciproque une fonction paire. Et il se trouve que tangente est impaire donc arctangente est donc paire. De plus [math][\frac{-1}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}}][/math] est un intervalle centré sur 0. Appliquons donc nos formules sur la parité.

[math]\frac{\sqrt{3}}{3}\int_{\frac{-1}{\sqrt{3}}}^{\frac{1}{\sqrt{3}}} {\frac{1}{t^2 + 1}dt} = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{3}\int_{0}^{\frac{1}{\sqrt{3}}} {\frac{1}{t^2 + 1}dt} = \frac{2\sqrt{3}}{3}[Arctan(t)]_{0}^{\frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{2\sqrt{3}}{3} ( Arctan(\frac{1}{\sqrt{3}}) - Arctan(0))[/math].

On sait que Arctan(0) = 0 mais qu'en est-il de [math]Arctan(\frac{1}{\sqrt{3}})[/math]? Il faut que [math]tan(y) = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \frac{sin(y)}{cos(y)}= \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}[/math]. Si vous connaissez votre cercle trigonométrique, vous avez comprit que l'angle à trouver était [math]\frac{\pi}{6}[/math].
Donc [math]\frac{2\sqrt{3}}{3} ( Arctan(\frac{1}{\sqrt{3}}) - Arctan(0)) = \frac{2\sqrt{3}}{3} \times \frac{\pi}{6} =\frac{\pi\sqrt{3}}{9}[/math]

Ca y est, enfin, on a finit. On a prouvé que [math]\int_{0}^{1} {\frac{-3x+2}{x^2-x+1}dx} = \frac{\pi\sqrt{3}}{9}[/math].
Vous avez réussit à faire cette intégrale pourtant compliquée, félicitation! Bon, ce n'est pas comme si je vous y préparais depuis le début. :-° Mais avouez que vous ne pensiez pas tomber sur de telle cas durant ce cours. :D

07 Dec

2012

Écrit Par  Yann Bidon

La conférence mondiale des télécommunications internationales

Depuis lundi et jusqu’au 14 décembre 2012 se déroule à Dubaï le « World Conference on International Telecommunication »(WCIT) ou « La conférence mondiale des télécommunications internationales » en français.

Qu’est-ce que le WCIT ?

C’est une conférence organisée par l’UIT, c’est-à-dire, l’Union International des Télécommunications, qui est une sous branche de l’ONU. Fort de ses 193 pays membres ainsi que 700 organismes privés, associatifs et universitaires, l’UIT a pour rôle de réglementer et planifier les télécommunications dans le monde et d’établir des normes et des informations techniques nécessaires pour permettre l’exploitation des services mondiaux de télécommunications.

De quoi parle cette conférence?

Le thème de la conférence de cet hiver est la renégociation du Règlement des Télécommunications Internationales (RTI).
En effet, ce dernier qui, comme son nom l’indique, pose des règles à suivre pour les télécommunications internationales, date un peu petit puisque sa dernière modification date de 1988 lors d’une conférence à Melbourne. Depuis, il va de soi que les communications ont évolué avec, notamment, l’énorme effervescence d’Internet. De ce fait, le texte avait bien besoin d’un dépoussiérage.

Des négociations compliqués

Bien que tout le monde soit d’accord sur la nécessité de cette revisite, l’obtention d’un consensus est une tâche plutôt compliquée. Effectivement, parmi la myriade de pays présents tous n’ont pas la même vision de ce média. Des pays comme la Russie ou la Chine sont plus pour un système « contrôlé et sécurisé », comprendre par-là, la censure, l’Internet à plusieurs vitesses…
Nous parlons des pays mais les associations plaident aussi pour la fin de la neutralité du net. C’est le cas de l’ETNO, european telecommunication network operator association, qui veut autoriser la différentiation de qualité de service. Cela signifie que les opérateurs pourront faire payer les éditeurs de service qui consommeraient le plus de bande passante.

Une conférence où seul les gouvernements votent

Cette conférence à huis clos entre les membres de l’UIT inquiète ainsi les défenseurs du net libre et neutre. Google, dont l’impact économique de cette conférence pourrait être conséquent, invite à la mobilisation et a lancé une pétition pour défendre les valeurs du net neutre, libre et ouvert.

Cette conférence est nocive?

Tout n’est pas si mal dans cette conférence. Des amendements sont proposés pour encadrer les accords d’interconnexion afin d’éviter que les opérateurs fassent trop pressions sur les éditeurs. On propose également que les tranches d’IP soient régulées par l’UIT, contestant aussi l’hégémonie de l’ICANN. Le but est ainsi de rendre la gestion des IP « neutres » au sein d’une agence internationale et non plus par une agence américaine assujettit à l’État en question (je précise qu’on ne parle que des IP et non de la gestion des noms de domaines qui reste du domaine de l’ICANN).


Au final, il y a une nécessité de mise à jour du RTI mais établir un règlement international n’est pas chose aisé. Pour autant, les enjeux n’en sont pas moins considérables et les influences géopolitiques et économique sont toujours de mises. Il convient donc d’être prudent et de se mobiliser.

19 Oct

2012

Écrit Par  Yann Bidon

Taxe sur les liens hypertextes

Cette news fait suite au chantage de Google sur le déférencement des journaux français sur son indexeur d'actualité si la taxe sur les liens hypertextes passait.

L'annonce de Google fait jaser.

Déjà, la loi est complètement idiote. Je rappelle que Google est une entreprise, qu'elle n'est pas la pour faire du social. Elle a un service d'indexeur d'actualité (Google Actu) qui ramène des millions de gens sur les sites des journaux, c'est un apport de traffic formidable et deviner quoi? Il le fait gratuitement. Après tout, cela lui coûte pas grand chose, et pour l'intérêt général et le droit à l'information, c'est utile. Donc il le fait. Merci Google.

Mais voilà, depuis Internet, les groupes de presse voient leurs ressources décroitre. Alors maintenant, ils proposent de taxer ceux qui leur apporte une visibilité sur un média qui croit plus que le journal papier, c'est-à-dire le web. WTF?! Alors, ils auraient pu négocier (ça se trouve, ils l'ont fait, je ne sais pas) comme toutes bonnes entreprises privés entre entreprises privés. Voir Google et voir ce qu'on peut faire. Rien n'est fait alors on va pleurer dans les jupons de l'État. Et l'État, Keynésien désormais, essaie d'aider et propose cette taxe (hey, c'est une taxe, tu n'y échapperas Google, mouhaha). Google dit qu'il ne veut pas payer pour faire sa bonne action et que si les indexeurs sont taxés pour reproduire des actus de journaux français, alors très simplement, il ne ferait plus ce services.

Et voilà que ça choque l'État. Bah voyons, il faut qu'il apprenne, s'il se mêle des affaires du privés et des grands groupes, que la pression et les menaces sont légions. On a qu'à voir les menaces de brevet entre Apple et Samsung... C'est des requins, on ne devient un grand groupe comme ça, en payant pour faire du social. On est dans une logique marketing, rentabilité et défense de propriété intellectuel. Surtout que, hein, les groupes de presse ne sont pas des modèles en la matière niveau menace non plus. Je me souviens de l'histoire de Mme Figaro. Bref tout ça pour dire que faire pression pour défendre ses intérêts, c'est normal pour les grosses entreprises (bien ou pas bien n'est pas ma question) et si l'État veut s'en mêler, il faudra qu'il fasse avec. Qu'ils répondent de manière ferme ou qu'ils cèdent mais qu'ils ne fassent pas les offusquer.

Google leur rend service et on veut lui faire payer pour ça... Franchement...

26 Dec

2012

Écrit Par  Yann Bidon

Méta-énigmes

Un petit recueil de mes énigmes. Les solutions sont plus bas.

Nous sommes dans un pays où il n'y a que des menteurs qui ne disent jamais la vérité et des honnêtes qui disent toujours la vérité.
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1) Un juge doit juger une affaire de vol de montre, il pose juste deux questions pour ça:

"Est-il vrai que après le vol, vous ayez prétendu que ce n'était pas vous qui aviez volé la montre?
-Oui
-Avez vous déjà dit que c'est vous qui avez volé la montre?"

L'accusé répondit par "oui" ou par "non" et le juge a su s'il était innocent ou coupable. Et vous?

Spoiler (cliquer pour voir)

Tout d'abord, cherchons s'il a répondu par oui ou par non à la seconde question. Faisons par disjonction des cas

*S'il a répondu oui. Lors de la première question, il affirme avoir dit ne pas avoir volé la montre.

Dans la deuxième, il dit avoir dit qu'il l'a volé.

C'est contradictoire. Autrement dit, ce n'est pas un honnête.

S'il a dit oui, c'est un menteur. Donc il n'a pas prétendu avoir volé la montre et il n'a pas dit qu'il l'a volé.

En somme, il n'a rien dit. Donc avec cela, on ne peut rien en tirer.

Or, le juge a su s'il était innocent ou coupable. Donc il n'a pas dit "oui" puisque cela mène à rien. Il a donc répondu "non".

*Il a donc dit "non".

Maintenant, menteur ou honnête?

Avant tout, pour être clair, résumons ce qu'il déclare.

Il déclare qu'après le vol, il a dit qu'il n'a pas volé la montre.
Et il n'a pas dit qu'il l'a volé.

*S'il est honnête, ce qu'il dit est vrai. Donc il n'a pas volé la montre et par conséquent est innocent.

*S'il est menteur:

- il n'a pas déclaré qu'après le vol, il n'a pas volé la montre => donc il n'a rien dit après le vol à ce propos

- Il a dit que c'est lui qu'il a volé la montre. Oui mais comme c'est un menteur, s'il a dit qu'il l'a volé. C'est un mensonge

et donc il ne l'a pas volé. Donc il est innocent.

Donc au final: menteur ou honnête, on s'en moque! Il est innocent dans tous les cas.


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2) Dans le pays des honnêtes et menteurs, une terrible maladie sévit. Elle changea le comportement des gens.

Ainsi un menteur malade dira la vérité et un honnête malade ne fera que mentir.

Mais cela ne changeait pas leur nature. Si on demande à un menteur malade "es-tu un menteur?", il répondra oui car même s'il dit la vérité, c'est un menteur de nature.

Cette maladie n'allégea point le travail de la justice. Aujourd'hui, M.le Juge doit auditionner quelqu'un suspecté du meurtre d'une femme.

Évidemment, le meurtre est illégal et punissable donc le juge commença les questions pour découvrir la vérité:

"Faites-vous parti de ceux qui se disent malade?
-Oui, répondu l'accusé.
-Avez-vous tué cette femme?
-Oui, Monsieur.
-Avez-vous déjà enfreint la loi?"

À cette question, l'accusé répondit par oui ou par non, et le juge pu résoudre cette affaire.

Et vous? Coupable ou innocent?

Spoiler (cliquer pour voir)

Faites-vous parti de ceux qui se disent malade? => En répondant, oui, on sait qu'il est soit menteur soit menteur malade.

Pour la troisième question, s'il répondu oui. Tous les types peuvent répondre oui. S'il répondu oui, nous sommes incapable de résoudre l'affaire.

Or le juge a pu. Donc il a répondu non. Qui a pu répondre non? Il n'y a que quelqu'un qui ne dit pas la vérité (menteur et honnête malade).

En couplant ces deux info, on en déduit que notre homme est un menteur. Comme c'est un menteur, s'il dit avoir tué la femme, c'est que ce n'est pas le cas.

Il est déclaré non-coupable.


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3) L'île de Secor est une île du pays des menteurs et des honnêtes. Mais les habitants de cette île sont séparatistes et ont leur propre dialecte.

Ils comprennent le langage du pays mais ne parle que leur langue. Bien entendu, cette île n'a pas été épargné par la terrible maladie qui inverse le comportement des gens.

Une maison d'une célébrité continentale s'est fait explosé. La police arrête un suspect.

Dans leur langue, lorsque la police demande s'il a fait explosé la maison, il a confessé son crime.

Ni une ni deux, ils l'envoient au tribunal qui se trouve sur le continent.

Lors du procès, l'avocat de la défense soulève qu'effectivement, il a avoué mais qu'on ignore si c'est la vérité ou un mensonge.

Le juge lui posa deux questions dont la réponse attend oui ou non. On sait qu'en dialecte, c'est fus et roda mais on ignore si fus signifie oui ou non et de même pour roda.

"Si je vous demande 'faites-vous partie de ceux qui se dise menteur?', répondrez-vous fus?
- fus
-Si je vous demande 'faites-vous partie de ceux qui se dise malade?', répondrez vous fus?"

L'homme répondit soit fus soit roda. Le juge le déclara alors coupable et frappa de son marteau.

Cela réveilla le greffier qui s'était assoupi. Un peu honteux, il demanda ce que l'accusé a répondu à la deuxième question. Trouverez-vous?

Spoiler (cliquer pour voir)

Si je vous demande Q, répondrez-vous fus? => s'il dit "fus" alors Q est vrai sinon Q est faux.

Preuve:

* Si Q est vrai, fus = oui et honnête
=> Q est vrai, donc l'honnête dira oui. Donc oui, il va répondre fus. Il répondra fus.

* Si Q est vrai, fus = oui et menteur
=> Q est vrai donc le menteur dira non. Donc à la question, vas-tu répondre fus (oui)? Non, il ne répondra pas oui. Mais comme c'est un menteur, il va répondre oui donc fus.

* Si Q est vrai, fus = non et honnête
=> Q est vrai donc il dira oui. A la question vas-tu répondre fus (non)? La réponse est non. Donc il va dire fus.

* Si Q est vrai, fus = non et menteur
=> Q est vrai donc il dira non. A la question vas-tu dire fus (non)? Oui Mais comme c'est un menteur, il dira non donc fus.

* Si Q est faux, fus = oui et honnête
=> Q est faux donc il dira non. A la question vas-tu dire fus (oui)? Non, donc roda

* Si Q est faux, fus = oui et menteur
=> Q est faux donc il va dire oui. A la question vas-tu dire fus (oui)? Oui mais comme il ment, il dira non donc roda

* Si Q est faux, fus = non et honnête
=> Q est faux donc il va dire non. A la question vas-tu dire fus (non)? Oui, donc roda

* Si Q est faux, fus = non et menteur
=> Q est faux donc il va oui. A la question vas-tu dire fus (non)? Non mais come il ment, il dira oui donc roda.

Donc "Si je vous demande 'faites-vous partie de ceux qui se dise menteur?', répondrez-vous fus? - fus"
=> Il se dit menteur => menteur malade ou honnête malade

Le juge a confirmé ses aveux. Il a donc dit la vérité dans ses aveux. C'est donc un menteur malade.

* S'il ne répond pas fus mais roda à la 2ème question, cela signifierait qu'il n'est pas malade.
Or, d'après la question 1, le seul qui peut dire qu'il n'est pas malade est l'honnête malade. Ce n'est pas lui qu'on veut.

* S'il répond fus et non roda, cela signifierait qu'il est malade
Or, d'après la question 1, seul le menteur malade peut le dire. Et c'est lui qu'on cherche.


Ainsi, il a répondu fus à la dernière question.


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4) À la fin de la journée, le juge descendit les marches du tribunal pour rentrer chez lui. Un collège qui passait par là n'a pas eu autant de succès. Il rata une marche et tomba, sa tête frappant fortement le sol. Le juge l'amena en urgence à l'hôpital. Un médecin le soigna et alla voir le juge.

"Excusez-moi, mais pour remplir son dossier, il me faudrait son type (honnête, honnête malade, menteur, menteur malade). Je lui ai demandé mais il est toujours en état de choc. Il a juste pu me dire 'Je ne suis pas un menteur sain'. Pouvez-vous m'aider?

-Je ne le connais que peu. Je peux vous dire si c'est un menteur ou si c'est un honnête mais même avec ce que vous me dites, j'ignore s'il est malade ou pas.

-Ce n'est pas grave, j'ai pu l’ausculter et je sais s'il est malade ou pas. Et justement j'ignorais si c'était un menteur ou un honnête.

-Vraiment? Je connais son type complètement alors. " Et vous?

Spoiler (cliquer pour voir)

Qui ne peut pas dire "Je ne suis pas un menteur sain"? L'honnête peut le dire, le menteur malade aussi. Le menteur sain va le dire aussi. Mais l'honnête malade, lui, en est incapable.

Le juge sait s'il est honnête ou menteur. S'il savait que c'était un honnête, sachant que ça ne peut être un honnête malade, il aurait su que c'était un honnête sain. Or, il ne savait pas. Du coup, on en déduit que c'est un menteur.

Le médecin sait s'il est malade ou non. S'il le savait malade, ne pouvant être un honnête malade, il aurait su que c'était un menteur malade. Mais le médecin ne savait pas. C'est donc un sain.

Le juge en a ainsi conclu que c'était un menteur sain.

18 Dec

2012

Écrit Par  Yann Bidon

Réalisation d'un slider en HTML/CSS/JS

Salut à toutes et salut à tous,

Aujourd'hui on va voir comment j'ai codé le slider de mes vidéos sur mon site web. Ce code est évidemment adaptable pour faire un slider de n'importe quoi. C'est fait avec du HTML, CSS, JS avec le framework JQuery

Bon visionnage ;)

<youtube>Vxrt5NWIhdI?rel=0&hd=1

09 Dec

2012

Écrit Par  Yann Bidon

Le mariage homosexuel

Je tiens tout d’abord à rappeler avec force que je n’ai absolument aucune animosité avec les homosexuels et les bisexuels. Sachez que je sais à quel point il est dur de trouver LA personne, celle qu’on aime de tout notre cœur et avec qui on se voit vivre éternellement. Je ne l’ai pas trouvé mais je continue de chercher. Alors quand, enfin, on l’a trouvé, il est normal de vivre cet amour que cela soit avec une personne de même sexe ou non. L’amour outrepasse cela et je le respecte totalement.

Le sujet de ma réflexion n’est pas là. La question qui fait actuellement débat dans notre société porte bel et bien sur le mariage et non sur une remise en cause du fait qu’une personne peut aimer une autre de même sexe. J’en connais des deux parties, j’ai écouté leurs arguments, certains plus idiots et bas que d’autres. Cela a nourri ma réflexion mais je souhaite, car je suis un être de raison, rester bien terre à terre et la vision que je vais évoquer ici risque évidemment d’en choquer certains, je vais désacraliser des choses et notamment le mariage civil, je vais répondre à des arguments qu’on me sort souvent mais je le ferais chaque fois en argumentant et sans jugement gratuit ou religieux.

Ma position et le point de vue que je vais défendre ici est : non au mariage pour les personnes de même sexe.

Et je vais commencer cette argumentation pour parler du mariage civil. J’entends les gens dire que c’est la consécration de leur amour. Bon, déjà, consécration est mal choisi car cela signifie dédié à Dieu, or nous ne sommes pas dans un mariage religieux mais purement civil, mais ceci est un point de vocabulaire peu pertinent. Là où le bât blesse est qu’on peut se marier sans aimer, le mariage n’a aucune obligation d’amour. J’ai parcouru tout le livre 1 et titre V du Code Civil, la partie sur le mariage, et il n’est fait nullement mention d’amour. Si demain, je prends ma pire ennemie et que je vais avec elle et que je demande à la mairie de nous marier, même si on se déteste, le maire ne peut s’y opposer si on le souhaite conjointement. Bon, après, c’est sadomasochiste mais voilà. Certes, en général, les gens s’aiment mutuellement (quand ce n’est pas un mariage blanc) mais il n’y a aucune obligation d’amour. Par contre, il y a une obligation de vivre en couple et comme le stipule l’article 212 du Code Civil : « Les époux se doivent mutuellement respect, fidélité, secours, assistance. ». L’exemple de ma pire ennemie était un peu grossier mais c’était pour choquer. Mais plus concrètement, si je décide de me marier avec une amie (et juste une amie) et que nous vivons ensemble, même si on ne s’aime pas, si on ne consomme pas le mariage…, on peut se marier.

Tout cela pour dire que le mariage civil, au final, n’est qu’une union administrative, nous donnant des droits et des devoirs mais on n’a pas une obligation d’amour. De ce fait, le mariage ne sacralise pas plus votre amour que le PACS. Je vous laisse critiquer mon pragmatisme et ma vision terre à terre du mariage, cependant, ce que je dis est avéré. Bien sûr, vous allez me dire qu’il y a, de la part de notre société, au-delà du texte juridique, une reconnaissance de l’amour. D’aucuns espèrent qu’en se mariant, ils pourraient étaler leur amour au grand jour, montrant qu’ils ne sont pas plus différent que nous, etc… Ne vivons pas dans une utopie, ce n’est pas une pauvre loi (encore moins une disant le mariage pour les homosexuelles) qui va changer les mentalités, cesser l’homophobie (qui est, de toute façon, déjà prohibé et cela ne l'a pas éradiqué) et faire évoluer les consciences. Ce n’est pas parce que vous aurez le droit de vous marier que la différence va s’effacer.

Han, Yann, qu’est-ce que tu nous fais là. Et l’égalité hein ? « Liberté, égalité et fraternité » n’est-elle pas notre devise ? Si, évidemment. Mais qu’est-ce que l’égalité, dites-moi ? L’égalité est quand on a deux situations identiques. Si je vous donne deux billets de 5€ ou dix pièces de 1€, c’est pareil, je vous donne 10€ au final. Et donc, l’égalité, côté relation humaine, car là c’était plus mathématique, c’est traiter de la même façon de choses similaires. Ainsi, si un homme et une femme souhaite se marier et qu’un autre couple avec des conditions semblables le souhaite également, je ne peux pas dire oui à l’un et non à l’autre. Car à situation semblable, même résultat. C’est ça l’égalité. Or, un homme et une femme et deux personnes de même sexe, ce n’est pas pareil. Vous pourrez dire ce que vous voudrez, ce n’est pas la même chose. Après, vous me rétorquerez l’égalité en droit. Vous savez, cela ne veut pas dire que tous les droits s’appliquent à tout le monde. Et heureusement, sinon, ça voudrait dire que les enfants pourraient travailler au même titre que les adultes en vertu du droit du travail. Non, ce qu’on a fait, c’est que les lois s’appliquent à un groupe donné et par contre, toutes les personnes de ce groupe sont égaux en droit. C’est ça l’égalité de droits. Que vous soyez riche ou pauvre, blanc ou noir, croyant ou non, homosexuel ou hétérosexuel, si vous faites partie des employés, alors vous aurez tous les droits et devoirs que prévoit la loi. Or, le mariage est l’union d’un homme et d’une femme. Les homosexuels ne font pas partie du groupe visé, la loi ne s’applique pas à eux, tout simplement. Après, il y a le PACS qui, lui, n’a pas cette contrainte et donc vous pouvez y aller. Mais n’allez pas clamer l’égalité pour ça, on a respecté l’égalité.

Après, l’argument du pauvre est « Qu’est-ce que cela peut vous faire ? On ne vous touche pas vous, on ne vous enlève rien. C’est simplement pour nous, c’est un droit pour nous, c’est privé. Alors occupez-vous de votre… ». Tout d’abord, si c’est si privé, pourquoi vouloir passer à tout prix devant le maire et faire une cérémonie publique ? Mais bon, je l’avoue, c’est un peu bas comme remarque donc remontons le débat. On ne vous touche pas vous, on ne vous enlève pas de droit… Personnellement enlever la notion de père et mère de la loi, ça me touche. C’est un changement fondamental de l’organisation structurelle de la famille et de notre société. Donc ne me dites pas que cela ne change rien, c’est faux.

On va tenter de m’avoir par les sentiments en disant qu’on doit s’occuper des familles avec des parents homosexuelles. En effet, il y a des familles homosexuelles qui pour x ou y raisons éduquent un ou plusieurs enfants et il faut renforcer les lois qui existent déjà pour mieux encadrer l’enfant (par exemple, à la mort du tuteur légal, que l’autre puisse le garder). Je suis totalement d’accord. Mais faut-il obligatoirement passer par le mariage ? Ce n’est pas la panacée. Déjà le mariage pour tous ne changera aucunement le problème des homosexuelles qui ne veulent pas se marier (car après tout, c’est une minorité de cette minorité qui veut se marier). Et donc si le couple veut avoir un enfant à eux deux, ils devront forcément se marier? C’est moyen.

Mais j’ai bien entendu qu’ils veulent plus de sécurité et d’harmonisation dans le couple homosexuel. Il est vrai que le PACS n’est pas comme le mariage. C’est une union civile au même titre mais les modalités contractuelles sont différentes. Il n’y a pas de belles cérémonies, on ne prend pas le nom de l’autre et plein d’autres choses. Je suis pour un rehaussement du PACS avec plus de droits et de devoirs et notamment l’encadrement plus fort pour les enfants avec des parents homosexuelles. Mais, je ne veux pas le mettre au niveau du mariage dont l’adhésion donnera la filiation et enlèverait la notion de père et mère de la loi.

Anthropologiquement, et ça, malgré tous les efforts que vous pouvez faire, cela ne pourra changer, du moins pour l’instant, un enfant a obligatoirement un père et une mère biologique. S’il perd ses repères par la mort de ses parents ou son abandon, quand il sera dans une famille adoptive, il pourra identifier sa mère adoptive comme mère et père adoptif comme père. Mais dans une famille homosexuelle, cette projection est plutôt difficile.

De plus, le père et la mère sont complémentaires, bien souvent la mère est plus le côté affectif et le père est plus l’activité (sport, jeu…) et l’autorité. C’est cliché, je sais, mais globalement, ils sont tout de même complémentaires. On me dit que les homosexuelles voient quand même des gens. Par exemple, les lesbiennes fréquentent aussi des hommes (heureusement) et que l’enfant aura donc tout de même une image masculine. Excusez-moi mais ce n’est pas pareil d’avoir un père qui vit avec nous, qui nous a vus grandir et qu’on identifie comme père et membre intégrante de la famille et un ami ou autre membre de la famille comme le grand-père qui ne sont pas tout le temps là.

Après, on va me sortir le cas des enfants qui ne sont pas mieux dans une famille hétérosexuelle où le mari s’engueule tout le temps avec sa femme, où ils sont tous malheureux… Alors qu’une famille gay heureuse pourrait très bien l’accueillir. Oui enfin, vous le dites vous-même, vous êtes comme les autres couples. Cela veut dire que vous vous aimez (comme au début, le couple hétéro s’entendait bien) puis le temps faisant son œuvre, la situation est devenu désastreuse (la situation citée plus haut). Bah, les couples homosexuelles ne seront pas exemptes de ces malheureuses dérives. Eux aussi peuvent s’aimer et former une belle famille au début puis finalement, cela tourne au drame. En outre, généralement, l’enfant est né des deux personnes, ils l’ont fait, on ne leur a pas donné. Donc les services de l’enfant n’ont pas pris un enfant et n’ont pas cherché à lui trouver la meilleure famille pour lui. Or c’est ce qu’il se passe durant l’adoption. Et on préfère la bonne famille hétérosexuelle qui a la complémentarité dont je parlais ci-dessus. Comme le disait très justement Isabel Santos Malsch, présidente régionale de Famille de France : « On ne donne pas à un couple un enfant, on donne à un enfant une famille ».

Mais passons, imaginons que la loi passe et ça y est, hourra, les homosexuelles peuvent adopter en France. Génial, au détail qu’on n’a pas assez d’orphelins et d’abandons (tant mieux, le monde n’est pas si dark) en France et qu’on passe par des organismes internationaux et européens. Et eux, ils se moquent de la loi française, ils suivent les règles internationales qui, elles, sont très loin d’accorder le droit d’adoption aux couples homosexuelles. Donc encore une fois, ne voyez pas le mariage comme la panacée, l’adoption en France ne vous donnera pas un enfant tout de suite.

Alors du coup, pour pallier ce problème, on s’est dit, on va mettre la PMA, procréation médicalement assistée. En somme, l’insémination artificielle. C’était une des finalités de la loi. Mais la mobilisation était si forte que nos politiques ont décidé d’y aller par pallier, un classique en politique. Jamais on n’acceptera le paquet, on va le couper en petit bout et on va les faire passer un par un dans le temps à petite dose. Donc on zappe la PMA et là on ne parle que du mariage. Mais allons, la PMA est toujours un sujet du débat.

La PMA si elle permet d’avoir aux lesbiennes un enfant porté par l’une d’elle, qu'en est-il des gays ? Alors on gueule pour l’égalité et on fait une situation si injuste ? Ha bah non, on fera les mères porteuses pour les gays, comme ça tout le monde est content.

ATTENTION ! Je ne dis pas que les homosexuelles veulent la PMA ou les mères porteuses. De toute façon, je pense que niveau éthique, réduire la femme à un utérus qu’on peut vendre tel une marchandise, cela ne passera pas. Mais certains industriels et politiques le sous-entendent à demi-mots. Le but est d’éviter la fuite financière vers l’Inde ou la Grèce, où la GPA (gestation par autrui) est légale. Ce qui représente une magne financière intéressante pour les laboratoires et producteurs d’appareils médicaux de pouvoir équiper la France en la matière et pour l’État d’éviter cette fuite d’argent.
Et l’on ouvrirait la voie pour aller jusque-là. L’adoption doit rester pour une famille homme-femme n’arrivant pas à avoir d’enfants. Et comme on ne dissocie pas la filiation et le mariage, pas de mariage.

Bon, je crois que je vais m’arrêter là. C’est déjà suffisamment long comme ça. Juste une chose que je souhaite balayer d’un revers de main vite fait. Aux incultes qui osent prendre l’exemple de la Grèce antique pour faire valoir l’homosexualité. Revoyez l’Histoire, les Grecs étaient une société extrêmement misogyne et méprisaient beaucoup les femmes qui étaient plus pour avoir une descendance qu’autres choses. Et c’est par mépris pour ses femmes que les hommes pensaient que les personnes dignes d’eux ne pouvaient être que des hommes. Et de plus, ce n’est pas l’homosexualité qui était acceptée mais la pédérastie, c’est-à-dire qu’un homme plus vieux ayant des relations avec un jeune homme (généralement c’est la relation maitre-disciple). Il n’y a qu’une trace de relation lesbienne, c’est sur l’île de Lesbos (qui donna lesbienne au passage) avec Sappho. Je ne crois pas que vous voulez cela. Donc cet argument, s’il vous plait, passez-le à la trappe.

Bref, voilà pourquoi je suis contre le mariage homosexuel. Pour moi, ils ont le PACS que l’on devrait renforcer, renforcer également les lois sur les familles homosexuelles ayant des enfants. Mais je dis non à la filiation et à ses dérives possibles ainsi qu’à la disparition de père et mère.

25 Nov

2012

Écrit Par  Yann Bidon

Le CDN

La consommation croissante en bande passante est un réel problème pour les fournisseurs d’accès Internet (Rappel sur ce qu'est la bande passante et le problème de sa consommation). Vu qu’il y a de plus en plus d’internautes et qu’il y a de gros services gourmands en ressources, la bande passante est devenue un budget non négligeable pour les FAI. Pour maintenir un service convenable, les FAI doivent investir et agrandir leurs tuyaux, cependant, cela est fort coûteux.

Des solutions ont déjà été envisagées comme la taxe Google qui consistait à faire payer les gros consommateurs de bandes passantes pour qu’ils participent à l’amélioration du réseau dans la saturation leur est imputée. Néanmoins, les grands noms de l’informatique ne se sont pas laissés faire et actuellement l’idée est au point mort. Du coup, une nouvelle alternative vient d’être faite par Orange et SFR, le CDN.

Le CDN, pour Content Delivery Network, consiste à dupliquer les informations d’un serveur sur d’autres serveurs un peu partout sur l’Internet. Le but n’est plus d’avoir un service centralisé mais un service plus proche de l’internaute qui consommera moins de bande passante.

Illustration tirée de Wikipédia:
image utilisateur

Prenons un exemple. Je veux accéder aux serveurs de Google. Il va falloir que j’aille sur ma box, puis sur le réseau de mon fournisseur, que je monte au hub de Paris, que je parte vers les US, que j’aille à Montain View et j’arrive enfin aux serveurs de Google. Là, le service est centralisé chez Google. Évidemment, ce n’est pas comme cela que ça se fait. Le CDN permet de dupliquer du contenu d’un service dans les différentes régions du monde et ainsi, on peut imaginer que Google à une duplication de ses serveurs en France. Ainsi l’utilisateur n’aura qu’à aller de sa box, sur le réseau de son opérateur et c’est bon. Ce qui consomme moins de bandes passantes car ma requête voyage moins. Par contre, on crée des serveurs doublons donc il y a plus de machines.

Mais cela est plus rentable d’acheter des machines pour faire doublons qu’agrandir le réseau. C’est la raison pour laquelle, Orange s’est allié avec Akamai, un leader dans le domaine du CDN, pour proposer aux éditeurs de services de dupliquer leurs services sur les serveurs du réseau Orange, le tout contre une compensation pécuniaire évidemment. L’avantage est d’offrir un service plus rapide pour les utilisateurs. En effet, si la requête voyage moins, le temps de réponse sera réduit et donc l’utilisateur aura plus vite ce qu’il souhaite. Pour des services comme YouTube, cela pourrait être bien pratique. Cela commencera par la France tout d’abord puis cela évoluera à l’international. SFR va proposer également son CDN maison mais uniquement pour la France pour le moment.

Malgré tout, cela pose certains problèmes. Cela peut-être une alternative temporaire mais il ne faut pas que cela devienne une excuse pour les fournisseurs d’accès pour ne plus investir dans leur réseau. En ce qui concerne la neutralité du net, cela ne l’ampute pas. En effet, il n’y a pas de discrimination de contenu, du destinateur ou autres théoriquement, cela est juste une copie plus près de l’utilisateur.

Ce qui est réellement le plus à craindre est les abus que cela pourrait amener à concentrer les fournisseurs, les opérateurs de transits et maintenant les duplicateurs de contenu. On a déjà vu le problème entre fournisseurs et opérateurs de transits lorsqu’OpenTransit d’Orange a été accusé de brider Cogent, l’opérateur de transit de MégaUpload. Ou encore plus récemment, Free qui bride YouTube. C’est la porte ouverte au conflit d’intérêt et a un moyen de pression supplémentaire sur les éditeurs de services.

Cependant, le CDN reste dans l’immédiat une bonne chose et j’espère que cela va permettre d’améliorer la rapidité du net et la qualité de service.

06 Oct

2012

Écrit Par  Yann Bidon

La v2 est là

Mesdames et messieurs,

Comme vous avez pû le constater, la v2 du site est finalement sortie. On peut y voir un nouveau design. Force est de constater que le précédent ne plaisait guère. J'espère que celui là vous ravira plus.

En outre cette modification graphique, il y a également une recentration du site. Le site est là pour que je puisse y mettre mes vidéos et différents articles et news. Pour le moment, il n'y a pas besoin d'un forum, tout un système d'utilisateurs avec inscription et autres. Ce site n'a plus vraiment la vocation d'être communautaire mais plus un espace d'expression pour moi et une vitrine pour de potentielles entreprises.

Évidemment, je ne suis pas un dictateur qui vous coupe tous moyens d'expression. C'est même plutôt l'inverse. Il y a toujours les commentaires des news qui est, cette fois, totalement libre. Plus besoin d'être membre, n'importe qui peut s'exprimer. Cependant, si je vois qu'il y a trop de débordements, peut-être reviendrai-je sur un système plus contrôlé. A contrario, si tout se passe bien, je l'étendrai aux articles.

De surcroit, je vous invite également à venir sur ma page facebook où je partage plein d'actualités, articles, énigmes, réflexions qui ne sont pas assez fournis pour faire un article sur mon site.

Bref, j'espère de tout coeur que vous allez aimer cette version. Et même s'il n'y a plus de forum ou chat, sachez que je reste toujours joignable et que je serais ravi de vous connaitre. Bonne journée à vous et bonne visite.

Yann Bidon